Algebra funkcyjna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Algebra funkcyjna (albo algebra jednostajna) - algebra Banacha A będąca domkniętą podalgebrą algebry C^b(K) wszystkich ograniczonych funkcji ciągłych określonych na przestrzeni regularnej K z normą supremum, która zawiera funkcje stałe oraz rozdziela punkty w K, tzn. dla pary różnych punktów x i y przestrzeni K istnieje taka funkcja f z algebry A, że f(x) ≠ f(y). W przypadku, gdy K jest przestrzenią zwartą, to każda funkcja ciągła na K jest ograniczona oraz algebra C^b(K), oznaczana w tym przypadku krótko przez C(K) ma jedynkę.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Niech K będzie zwartym podzbiorem płaszczyzny zespolonej.

  • Niech P(K) i R(K) oznaczają domknięcie w C(K) algebr złożonych, odpowiednio, z wielomianów i funkcji wymiernych na K. Algeby P(K) i R(K) są przykładami algebr funkcyjnych.
  • Klasycznym przykładem algebry funkcyjnej jest algebra A(K) złożona ze wszystkich funkcji ciągłych na K, które są holomorficzne we wnętrzu K. Gdy K jest domkniętym kołem jednostkowym na płaszczyźnie, algebra A(K) nazywana jest algebrą dyskową.

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • H.G. Dales, Banach algebras and automatic continuity, Clarendon Press, Oxford, 2000, ss. 447-457

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]