Występy w gronie tenisistów zawodowych Clément rozpoczął w 1996 roku.
W 1999 roku po raz pierwszy wystąpił w finale turnieju rangi ATP World Tour, w Marsylii, przegrywając jednak decydujący mecz z rodakiem Fabrice'em Santoro; dotarł także do IV rundy US Open. Rok później odniósł pierwsze zwycięstwo turniejowe. W finale turnieju w Lyonie pokonał Patricka Raftera. Awansował także do ćwierćfinału US Open. Największy sukces w karierze singlowej odniósł w styczniu 2001 roku, docierając do finału Australian Open (pierwszy Francuz od czasu Jeana Borotry w 1928), pokonując po drodze m.in. Rogera Federera, Grega Rusedskiego, Jewgienija Kafielnikowa i Sébastiena Grosjeana. Clément w pojedynku przeciwko Grosjeanowi obronił piłkę meczową. W spotkaniu finałowym Francuz nie sprostał Andre Agassiemu[1]. Wynik uzyskany w Australian Open zapewnił mu wysokie miejsce w rankingu światowym – w styczniu 2001 był na pozycji wicelidera rankingu sezonu bieżącego Champions Race, a w klasyfikacji obejmującej wyniki z ostatnich 12 miesięcy – na pozycji nr 10.
W kolejnych latach, w roku 2003 dotarł do finałów turniejowych w ’s-Hertogenbosch i Lyonie oraz wygrał turniej w Metzu, pokonując w finale Fernando Gonzáleza; w ’s-Hertogenbosch dotarł do finału również w 2002 roku. Trzeci w karierze turniej Clément wygrał w lutym 2006 roku w Marsylii, pokonując w finale Mario Ančicia, a w kolejnych miesiącach wygrał rozgrywki w Waszyngtonie. W meczu o tytuł pokonał Andy’ego Murraya. Kolejny turniejowy finał osiągnął w sezonie 2007 w Nottingham, gdzie poniósł porażkę w finale z Ivo Karloviciem). W 2008 roku Francuz doszedł do ćwierćfinału Wimbledonu. Pojedynek o dalszą rundę przegrał z Rainerem Schüttlerem. Dwa lata później, w styczniu 2010 roku, Clément doszedł do finału turnieju w Auckland, jednak pojedynek finałowy przegrał z Johnem Isnerem.
Clément miał w swoim dorobku wiele sukcesów deblowych. Do jego największych osiągnięć zalicza się wygranie Wimbledonu w 2007 roku. Wspólnie z rodakiem Michaëlem Llodrą zostali rozstawieni w turnieju z nr 10. W meczu finałowym para Clément–Llodra pokonała Boba i Mike Bryanów 6:7(5), 6:3, 6:4, 6:4[2]. Ponadto Clément to finalista deblowego Australian Open z 2008 roku. W parze z Llodrą mecz finałowy przegrali 5:7, 6:7(4) z duetem Jonatan Erlich–Andy Ram. Łącznie w rozgrywkach ATP World Tour w grze podwójnej wygrał 12 turniejów oraz 10 razy grał w finałach. Najwyżej sklasyfikowany w indywidualnym rankingu deblistów Francuz był pod koniec stycznia 2008 na 8. miejscu.
W latach 2000–2010 Clément reprezentował Francję w Pucharze Davisa. W 2001 był podstawowym singlistą zespołu narodowego i przyczynił się do końcowego sukcesu Francji, chociaż w meczu finałowym z Australią, na nawierzchni trawiastej, nie wystąpił. Miał także swój wkład w awans do finału Pucharu Davisa w 2002 oraz 2010 roku, gdzie grał głównie jako deblista.
Pomimo swojego nie najwyższego wzrostu Clément grę opierał głównie na przygotowaniu kondycyjnym, dobrej pracy nóg i precyzji minięć. Należały do niego dwa rekordy związane z długością meczu tenisowego; w I rundzie French Open z 2004 roku zmierzył się z Fabrice’em Santoro i uległ mu ostatecznie 4:6, 3:6, 7:6, 6:3, 14:16. Mecz trwał 6 godzin i 33 minuty i był rozgrywany przez dwa dni – walkę na korcie przerwał zmierzch. W trakcie spotkania Clément nie wykorzystał dwóch piłek meczowych[3]. Innym długim pojedynkiem z udziałem Francuza był mecz przeciwko Marcowi Rossetowi w ramach rozgrywek Pucharu Davisa z kwietnia 2001 roku. Clément wygrał mecz 6:3, 3:6, 7:6, 6:7, 15:13 po 5 godzinach i 46 minutach, Francja pokonała Szwajcarię ostatecznie 3:2, a jesienią sięgnęła po trofeum.
Dnia 19 czerwca 2012 roku, po odpadnięciu w I rundzie kwalifikacji do Wimbledonu z Kennym de Schepperem Clément zakończył tenisową karierę.