Liczby podwójne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Ten artykuł dotyczy liczb. Zobacz też: liczba podwójna – pojęcie w morfologii.

Liczby podwójne – wyrażenia postaci gdzie oraz

Liczby podwójne można ściśle zdefiniować jako zbiór par liczb rzeczywistych, tj. z następującymi dwoma działaniami:

Para jest elementem neutralnym mnożenia oraz

Jest to więc pierścień przemienny z jedynką i z dzielnikami zera[a]. Dzielniki zera mają postać lub bowiem dla dowolnych :

Ponieważ i są niewspółmierne, więc analogicznie do liczb zespolonych otrzymać można następującą postać kanoniczną:

gdzie

Dla liczby dualnej niebędącej dzielnikiem zera tj. istnieje odwrotność:

Pierścień liczb podwójnych można zanurzyć izomorficznie w pierścieniu macierzy stopnia drugiego:

w szczególności

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. Z tego względu określenie „liczby podwójne” jest nieco mylące – w algebrze najczęściej liczbami określa się podzbiory (podciała) ciała liczb zespolonych.