Liczby podwójne

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Ten artykuł dotyczy liczb. Zobacz też: liczba podwójna – pojęcie w morfologii.

Liczby podwójne – wyrażenia postaci , gdzie , oraz .

Liczby podwójne można ściśle zdefiniować jako zbiór par liczb rzeczywistych tj. z następującymi dwoma działaniami:

,
.

Para jest elementem neutralnym mnożenia oraz .

Jest to więc pierścień przemienny z jedynką i z dzielnikami zera[a]. Dzielniki zera mają postać lub , bowiem dla dowolnych :

.

Ponieważ i są niewspółmierne, więc analogicznie do liczb zespolonych otrzymać można następującą postać kanoniczną:

gdzie .

Dla liczby dualnej niebędącej dzielnikiem zera tj. istnieje odwrotność:

.

Pierścień liczb podwójnych można zanurzyć izomorficznie w pierścieniu macierzy stopnia drugiego:

,

w szczególności

.

Przykłady[edytuj]

Zobacz też[edytuj]

Uwagi

  1. Z tego względu określenie "liczby podwójne" jest nieco mylące - w algebrze najczęściej liczbami określa się podzbiory (podciała) ciała liczb zespolonych.