Liczby podwójne – wyrażenia postaci gdzie oraz
Liczby podwójne można ściśle zdefiniować jako zbiór par liczb rzeczywistych, tj. z następującymi dwoma działaniami:
Para jest elementem neutralnym mnożenia oraz
Jest to więc pierścień przemienny z jedynką i z dzielnikami zera[a]. Dzielniki zera mają postać lub bowiem dla dowolnych
Ponieważ i są niewspółmierne, więc analogicznie do liczb zespolonych otrzymać można następującą postać kanoniczną:
- gdzie
Dla liczby podwójnej niebędącej dzielnikiem zera, tj. istnieje odwrotność:
Pierścień liczb podwójnych można zanurzyć izomorficznie w pierścieniu macierzy stopnia drugiego:
w szczególności
- ↑ Z tego względu określenie „liczby podwójne” jest nieco mylące – w algebrze najczęściej liczbami określa się podzbiory (podciała) ciała liczb zespolonych.