Liczby dualne – wyrażenia postaci
gdzie
oraz
(
jest nilpotentem).
Liczby dualne można ściśle zdefiniować jako zbiór par liczb rzeczywistych tj.
z następującymi dwoma działaniami:


Para
jest elementem neutralnym mnożenia
oraz
Jest to więc pierścień przemienny z jedynką i z dzielnikami zera[a]. Dzielniki zera mają tutaj postać
bowiem

Ponieważ
i
są niewspółmierne, więc analogicznie do liczb zespolonych otrzymać można następującą postać kanoniczną:
gdzie 
Dla liczby dualnej niebędącej dzielnikiem zera tj.
istnieje odwrotność. Jej znajdowanie trochę przypomina proces znajdowania odwrotności liczb zespolonych – ułamek rozszerza się przez liczbę sprzężoną do mianownika:

Pierścień liczb dualnych można zanurzyć izomorficznie w pierścieniu macierzy stopnia 2:

w szczególności

Mając dany wielomian o współczynnikach rzeczywistych
można rozszerzyć jego dziedzinę do liczb dualnych. Łatwo dowieść, że
gdzie
jest pochodną
Ta zależność pozwala określić elementarne funkcje przestępne na liczbach dualnych:

- ↑ Z tego względu określenie „liczby dualne” jest nieco mylące – w algebrze najczęściej liczbami określa się jakieś podzbiory (podciała) ciała liczb zespolonych.