Teoria Kaluzy-Kleina

Ogólna teoria względności

$G_{\mu \nu} + \Lambda g_{\mu\nu} = {8\pi G\over c^4} T_{\mu \nu}\,$

Równanie Einsteina Wstęp Aparat matematyczny Koncepcje podstawowe Szczególna teoria względności • Ogólna teoria względności • Zasada równoważności • Linia świata • Geometria Riemanna Zjawiska Problem Keplera • Soczewkowanie grawitacyjne • Fale grawitacyjne • Zjawisko Lensa-Thirringa • Efekt geodezyjny • Horyzont zdarzeń • Osobliwość grawitacyjna • Czarna dziura Równania Grawitacja liniowa • Parametryczny formalizm postnewtonowski • Równanie Einsteina • Równania Friedmana • Formalizm ADM • Formalizm BSSN Teorie zaawansowane Teoria Kaluzy-Kleina • Grawitacja kwantowa Rozwiązania metryki: Schwarzschilda • Reissnera–Nordströma • Gödla • Kerra · Kerra-Newmana • Kasnera • Friedmana-Lemaître'a-Robertsona-Walkera model Milne'a • pp-fale Znani uczeni Albert Einstein • Hermann Minkowski • Arthur S. Eddington • Georges Lemaître • Karl Schwarzschild • Hans Thirring • Josef Lense • Howard P. Robertson • Roy Kerr • Alexander Friedmann • Subramanyan Chandrasekhar • Stephen Hawking i inni...

Teoria Kaluzy-Kleina – teoria fizyczna łącząca teorię względności Einsteina z elektromagnetyzmem Maxwella za pomocą rozszerzenia czterowymiarowej czasoprzestrzeni Minkowskiego o hipotetyczny dodatkowy piąty wymiar.

Była to pierwsza powszechnie znana teoria oparta o nowatorską koncepcję hiperprzestrzeni. Teoria Kaluzy-Kleina została zaproponowana w 1919 r. przez Theodora Kaluzę i zmodyfikowana w 1926 r. przez Oskara Kleina. Wcześniejszą teorię grawitacji w pięciu wymiarach stworzył Gunnar Nordström w 1914 r., jednak nie stała się ona tak popularna, ponieważ nie pozwalała na integrację z elektromagnetyzmem.

Metryka w pięciowymiarowej czasoprzestrzeni o współrzędnych x^M=($x^{\mu}$, x⁵) opisana jest przez tensor metryczny

$g_{MN}=e^{\phi / \sqrt{3}}\begin{pmatrix} g_{\mu \nu}(x)+ e^{- \sqrt{3} \phi} A_{\mu}A_{\nu}& e^{- \sqrt{3} \phi} A_{\mu}(x)\\ e^{- \sqrt{3} \phi} A_{\nu}(x) & e^{- \sqrt{3} \phi} \end{pmatrix}$

gdzie:

• $g_{\mu \nu}$ to tensor metryczny czterowymiarowej czasoprzestrzeni ($\mu$ ={0,1,2,3})
• $A_{\mu}$ jest potencjałem (polem cechowania) w elektrodynamice
• pole $\phi$ nazywamy polem dylatonowym

Rozwój teorii

Kaluza wysłał list opisujący swoją teorię do Alberta Einsteina. Ten odpisał 21 kwietnia 1919 r., że ta teoria go zainteresowała, jednak tydzień później napisał list, w którym stwierdził, że zmienił zdanie. W efekcie dopiero w liście z 14 października 1921 r., po dwuletnich rozważaniach, Einstein zaproponował Kaluzie publikację jego teorii w "Sitzungsberichte Preussische Akademie der Wissenschaften". Stało się to jeszcze tego samego roku. Artykuł nosił tytuł "O problemie jedności w fizyce". Teoria Kaluzy – Kleina unifikowała dwa różne oddziaływania fundamentalne, grawitację z elektromagnetyzmem.

Wkład Kleina polegał na uściśleniu rozmiarów piątego wymiaru. Kaluza sugerował, że jest on niedostrzegalny, ponieważ jest bardzo ściśle "zwinięty", mniejszy od rozmiaru atomu. Klein na podstawie teorii kwantowej obliczył jego wielkość jako bliską długości Plancka, równą 10^-33 m. Proces zwinięcia się pięciowymiarowej płaskiej czasoprzestrzeni do czterowymiarowej nazywamy kompaktyfikacją. Przypomina to zwinięcie płaskiej dwuwymiarowej kartki do cienkiego rulonu, który praktycznie jest jednowymiarowy.

Z powodu trudności w udowodnieniu teoria została zarzucona w latach 30. Ponownie stała się przedmiotem zainteresowania pod koniec lat 60., największą popularność osiągając w latach 70., na fali prób unifikacji teorii względności z mechaniką kwantową. Na bazie teorii Kaluzy-Kleina powstała wówczas teoria supergrawitacji.

Obecnie rozwijane są jej dalsze pochodne, także korzystające z pojęcia hiperprzestrzeni: 10-wymiarowa teoria superstrun i 11-wymiarowa M-teoria.

Linki zewnętrzne

• "Ukryte wymiary" (8 rozdz. książki Briana Greene'a "Piękno Wszechświata. Superstruny, ukryte wymiary i poszukiwania teorii ostatecznej")
• "Od Kaluzy-Kleina do supergrawitacji" (opis matematyczny)
• kolaboracja CDF, Search for Extra Dimensions using Missing Energy at CDF, (2004, język angielski)
• John M. Pierre, SUPERSTRINGS! Extra Dimensions, (2003, język angielski).
• TeV scale gravity, mirror universe, and ... dinosaurs Artykuł Z.K. Silagadze z Acta Physica Polonica Acta Physica Polonica B (język angielski).
• Kaluza-Klein Theory in Perspective (język angielski).