Dodawanie macierzy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.
Macierz ikona.png


Niektóre typy macierzy
macierz diagonalna
macierz dodatnio określona
macierz elementarna
macierz hermitowska
macierz idempotentna
macierz jednostkowa
macierz klatkowa
macierz nieosobliwa
macierz nilpotentna
macierz ortogonalna
macierz osobliwa
macierz rzadka
macierz schodkowa
macierz skalarna
macierz symetryczna
macierz trójkątna
macierz unitarna
macierz wstęgowa
macierz zerowa


Operacje na macierzach
mnożenie przez skalar
dodawanie i odejmowanie
mnożenie macierzy
odwracanie macierzy
transpozycja macierzy
sprzężenie macierzy
operacje elementarne
macierz dopełnień algebraicznych
macierz dołączona
diagonalizacja
postać Jordana


Inne zagadnienia
wyznacznik macierzy
ślad macierzy
widmo macierzy
minor macierzy
rząd macierzy
wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Suma macierzy jest wykonalna dla macierzy o tych samych wymiarach. Aby dodać dwie macierze, dodajemy do siebie elementy o tych samych współrzędnych:


\begin{bmatrix}
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
\end{bmatrix}+
\begin{bmatrix}
b_{11} & b_{12} & \cdots & b_{1n} \\
b_{21} & b_{22} & \cdots & b_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
b_{m1} & b_{m2} & \cdots & b_{mn}
\end{bmatrix}
=


=
\begin{bmatrix}
a_{11} + b_{11} & a_{12} + b_{12} & \cdots & a_{1n} + b_{1n} \\
a_{21} + b_{21} & a_{22} + b_{22} & \cdots & a_{2n} + b_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{m1} + b_{m1} & a_{m2} + b_{m2} & \cdots & a_{mn} + b_{mn}
\end{bmatrix}

Z określenia tego bezpośrednio wynika, że własności dodawania macierzy są takie same, jak własności struktury, nad którą macierz jest zbudowana - jeżeli dodawanie składowych jest łączne, to łączne jest również dodawanie macierzy itd.

W analogiczny sposób odejmujemy macierze.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

  • suma i różnica dwóch macierzy stopnia 2 \times 3 o wyrazach rzeczywistych:

\begin{bmatrix}
1{,}3 & 2 & 3\\
1 & 2 & 9
\end{bmatrix}+
\begin{bmatrix}
1{,}2 & 2 & 11 \\
3 & -4 & 7
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
2{,}5 & 4 & 14 \\
4 & -2 & 16
\end{bmatrix}

\begin{bmatrix}
1{,}3 & 2 & 3\\
1 & 2 & 9
\end{bmatrix}-
\begin{bmatrix}
1{,}2 & 2 & 11 \\
3 & -4 & 7
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
0{,}1 & 0 & -8 \\
-2 & 6 & 2
\end{bmatrix}


  • suma dwóch macierzy 3 \times 2 o wyrazach z ciała \mathbb Z_7:

\begin{bmatrix}
3 & 2  \\
5 & 2  \\
3 & 4 
\end{bmatrix}+
\begin{bmatrix}
2 & 2  \\
3 & 4  \\
3 & 3
\end{bmatrix}
=
\begin{bmatrix}
5 & 4  \\
1 & 6 \\
6 & 0
\end{bmatrix}
(Informacje o ciele \mathbb{Z}_7 można znaleźć w tym artykule.)
  • Suma macierzy

A = 
\begin{bmatrix}
2 & 4  \\
3 & 2  \\
6 & -5 
\end{bmatrix} oraz  B = 
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 4 \\
5 & 5 & 0 \\
2 & 7 & -1
\end{bmatrix}
nie istnieje, gdyż macierze A i B mają różne wymiary.