Hipoteza ABC

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Hipoteza ABC, (znana również jako hipoteza Oesterle-Massera), to zagadnienie z teorii liczb. Po raz pierwszy problem został przedstawiony przez Józefa Oesterle i Davida Massera w 1985 roku.

Rozwiązaniem problemu ABC nazwiemy każdą trójkę liczb całkowitych dodatnich, które nie mają wspólnych dzielników różnych od 1 i spełniają równość A+B=C .
Potęga ABC-rozwiązania to liczba P(A, B, C)= log C/log N(A, B, C), gdzie N(A, B, C) oznacza tzw. część bezkwadratową iloczynu ABC , czyli iloczyn wszystkich różnych czynników pierwszych liczb A, B, C . (Na przykład:N(4,9,13) = 2*3*13=78 , bo w rozkładzie 4, 9 i 13 na czynniki pierwsze występują tylko 2, 3 i 13).
Na podstawie tego przykładu można stwierdzić, że liczba jest duża, gdy wszystkie trzy liczby dzielą się przez potęgi liczb pierwszych o dużych wykładnikach.

A więc hipoteza ABC brzmi:

Dla każdej liczby x>1 istnieje co najwyżej skończenie wiele rozwiązań typu ABC, spełniających warunek P(A, B, C)>x

W sierpniu 2012 Shinichi Mochizuki opublikował pracę, zawierającą dowód hipotezy ABC.[1] Dowód jest w trakcie weryfikacji.[2][3]

Poszukiwania[edytuj | edytuj kod]

W 2006 roku na wydziale matematyki Uniwersytetu w Leiden, we współpracy z holenderskim instytutem nauki w Kennislink rozpoczęto projekt ABC@home oparty na przetwarzaniu rozproszonym w infrastrukturze BOINC. Celem projektu jest szukanie dodatkowych trójek (a, b, c) z rad(abc) < c

Konsekwencje[edytuj | edytuj kod]

W czasie badania hipotezy odkryto wiele ciekawych przypadków w teorii liczb. Oto niektóre z nich:

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • "O twierdzeniach i hipotezach Matematyka według delty", Wiktor Bartol, Witold Sadowski, Warszawa, 2005 r.

Przypisy

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]