Hipoteza ABC

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Hipoteza ABC (hipoteza Oesterle-Massera) – zagadnienie z teorii liczb. Po raz pierwszy problem został przedstawiony przez Józefa Oesterle i Davida Massera w 1985 roku.

Rozwiązaniem problemu ABC nazywana jest każda trójka liczb całkowitych dodatnich, które nie mają wspólnych dzielników różnych od 1 i spełniają równość A + B = C.
Potęga ABC-rozwiązania to liczba

P(A, B, C) = log C /log N(A, B, C),

gdzie N(A, B, C) oznacza tzw. część bezkwadratową iloczynu ABC , czyli iloczyn wszystkich różnych czynników pierwszych liczb A, B, C . (Na przykład: N(4,9,13) = 2*3*13=78, bo w rozkładzie 4, 9 i 13 na czynniki pierwsze występują tylko 2, 3 i 13).
Na podstawie tego przykładu można stwierdzić, że liczba jest duża, gdy wszystkie trzy liczby dzielą się przez potęgi liczb pierwszych o dużych wykładnikach.

Hipoteza ABC to przypuszczenie:

Dla każdej liczby x > 1 istnieje co najwyżej skończenie wiele rozwiązań typu ABC, spełniających warunek P(A, B, C) > x.

W sierpniu 2012 Shinichi Mochizuki opublikował pracę, zawierającą dowód hipotezy ABC.[1] Dowód jest w trakcie weryfikacji.[2][3]

Poszukiwania[edytuj | edytuj kod]

W 2006 roku na wydziale matematyki Uniwersytetu w Leiden, we współpracy z holenderskim instytutem nauki w Kennislink rozpoczęto projekt ABC@home oparty na przetwarzaniu rozproszonym w infrastrukturze BOINC. Celem projektu jest szukanie dodatkowych trójek (a, b, c) z rad(abc) < c

Konsekwencje[edytuj | edytuj kod]

W czasie badania hipotezy odkryto wiele ciekawych przypadków w teorii liczb. Oto niektóre z nich:

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  • "O twierdzeniach i hipotezach Matematyka według delty", Wiktor Bartol, Witold Sadowski, Warszawa, 2005 r.

Przypisy

  1. Shinichi Mochizuki: Inter-Universal Teichmüller Theory IV: Log-Volume Computations and Set-Theoretic Foundations. 2012-08.
  2. Phillip Ball. Proof claimed for deep connection between primes. „Nature”, 2012-09-10. 
  3. Barry Cipra. ABC Proof Could Be Mathematical Jackpot. „Science”, 2012-09-12. 
  4. A. Dąbrowski, On the diophantine equation \scriptstyle x! + A = y^2, Neuw Arch. Wisk. 14 (1996), no. 206, 931-939.
  5. M. Overholt, The diophantine equation n! + 1 = m^2, Bull. London Math. Soc. 25 (1993), 104.

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]