Prostopadłościan idealny

Prostopadłościan idealny – prostopadłościan, w którym długości wszystkich krawędzi, przekątnych ściennych i wewnętrznych są liczbami naturalnymi.

Każdy prostopadłościan można opisać liczbami $a,b,c$ oznaczającymi długości krawędzi. Jak wynika z twierdzenia Pitagorasa, aby prostopadłościan był idealny, muszą być spełnione następujące warunki:

• $a,b,c$ są liczbami naturalnymi;
• ${\sqrt {a^{2}+b^{2}}},$ ${\sqrt {a^{2}+c^{2}}},$ ${\sqrt {b^{2}+c^{2}}}$ są liczbami naturalnymi;
• ${\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}$ jest liczbą naturalną.

Obecnie nie jest znany żaden przykład prostopadłościanu idealnego i nie wiadomo, czy prostopadłościan o takich właściwościach w ogóle istnieje. Udowodniono, że w każdym prostopadłościanie idealnym najmniejsza spośród liczb $a,b,c$ musi być równa co najmniej 4 294 967 296.

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Perfect Cuboid, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2022-07-02].