Promień Schwarzschilda

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Promień Schwarzschilda – charakterystyczny promień stowarzyszony z każdą masą. Wzór podał Karl Schwarzschild w roku 1916 - był to jeden z rezultatów jego badań i prób wyprowadzenia dokładnego rozwiązania równań pola grawitacyjnego na zewnątrz statycznej, sferycznie symetrycznej gwiazdy (zobacz: Metryka Schwarzschilda, która jest rozwiązaniem równań pola Einsteina). Promień Schwarzschilda jest proporcjonalny do masy. Promień Schwarzschilda zwany jest też czasami promieniem grawitacyjnym, choć najczęściej jako promień grawitacyjny określa się wielkość dwukrotnie mniejszą, mającą zastosowanie przy opisie rotujących (pozbawionych sferycznej symetrii) czarnych dziur opisywanych metryką Kerra, na przykład dla Słońca promień Schwarzschilda wynosi 2953 m.

Obiekt mniejszy niż objętość wynikająca z jego promienia Schwarzschilda nazywany jest czarną dziurą. Powierzchnia wyznaczana przez promień Schwarzschilda spełnia rolę horyzontu zdarzeń. Ani światło, ani żadne cząstki nie mogą uciec przez tę powierzchnię z obszaru wewnątrz, stanowiącego czarną dziurę.

Wzór matematyczny[edytuj | edytuj kod]

Równanie na promień Schwarzschilda ma postać:

R_{\mbox{schw}} = \frac{2GM}{c^2}

gdzie

Rschw oznacza promień Schwarzschilda;
G jest stałą grawitacyjną, wynoszącą 6,67 × 10-11 N m2/kg2;
M oznacza masę obiektu;
c jest prędkością światła równą 299 792 458 m/s.

Średnia gęstość masy wewnątrz obszaru określonego przez promień Schwarzschilda[edytuj | edytuj kod]

Można zbadać, jaka jest średnia gęstość materii o masie M, jeśli ścisnąć ją do obszaru o objętości, której promień R jest równy promieniowi Schwarzschilda. Objętość sfery o promieniu R rośnie proporcjonalnie do trzeciej potęgi promienia, R^3 . Zaś sam promień Schwarzschlida jest proporcjonalny do masy M, a więc objętość takiej sfery będzie rosła proporcjonalnie do trzeciej potęgi masy M^3 . Średnią gęstość \overline{\rho} otrzymuje się zgodnie ze wzorem:

\overline{\rho} =\frac{\text{masa}}{\text{objeto}\acute{s}\acute{c}}\sim \frac{M}{M^{3}} \sim\frac{1}{M^{2}}

Widać więc, że im większa masa, tym mniejsza jest średnia gęstość materii ściśniętej do obszaru sfery o promieniu Schwarzschilda.

Klasyfikacja obiektów według promienia Schwarzschilda[edytuj | edytuj kod]

Supermasywna czarna dziura[edytuj | edytuj kod]

Jeśli zostanie zgromadzona materia o zwykłej gęstości (odpowiadającej np. gęstości wody 1000 kg/m³, której wartość jest mniej więcej równa średniej gęstości Słońca) o masie równej ok. 300 000 mas Słońca, to obiekt taki zapadnie się do wnętrza sfery określonej swoim promieniem Schwarzschilda stając się supermasywną czarną dziurą o masie 300 000 mas Słońca (przypuszcza się istnienie supermasywnych czarnych dziur o masach równych nawet kilku miliardom mas Słońca).

Czarna dziura[edytuj | edytuj kod]

Jeśli zostanie zgromadzona materia o gęstości rzędu gęstości jądra atomowego (ok. 1018 kg/m³; gwiazdy neutronowe również taką osiągają) obiekt taki zapadnie się przy masie ok. 3 mas Słońca tworząc typową czarną dziurę.

Pierwotna czarna dziura[edytuj | edytuj kod]

Obiekty o małej masie charakteryzują się bardzo małym promieniem Schwarzschilda. Przykładowo dla obiektu o masie porównywalnej z masą Mount Everestu promień ten jest poniżej nanometra. Jego średnia gęstość w objętości określonej tak małym promieniem Schwarzschilda musiałaby być tak wysoka, że nie znamy żadnego mechanizmu, który mógłby uformować tego typu egzotyczny obiekt zwany pierwotną czarną dziurą. Możliwe, że pierwotne czarne dziury mogły powstać we wczesnych okresach ewolucji Wszechświata, zaraz po Wielkim Wybuchu, kiedy to panujące gęstości były niezwykle wysokie.