Równoważność masy i energii

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Równoważność masy i energii – funkcjonujące w obrębie interpretacji szczególnej teorii względności sformułowanie, oznaczające faktycznie dwie[1][2][3] odmienne koncepcje.

Każdej niezerowej masie spoczynkowej odpowiada "ukryta" energia (spoczynkowa).

Każdej energii (spoczynkowej, kinetycznej, potencjalnej) odpowiada pewna "masa", w szczególności energii całkowitej obiektu (układu) fizycznego odpowiada masa relatywistyczna.

Równoważność masy spoczynkowej i energii spoczynkowej[edytuj | edytuj kod]

Pewne obiekty fizyczne (tzw. ciała fizyczne) i układy fizyczne (niekoniecznie złożone z ciał fizycznych np. chmura fotonów[a]), o niezerowej masie spoczynkowej, mają niezerową tzw. energię spoczynkową. Energia spoczynkowa stanowi część ich energii, obok energii kinetycznej, związanej z ruchem obiektu (układu) jako całości (tzn. traktowanego jako punkt materialny położony w środku masy układu) i energii potencjalnej, związanej z jego oddziaływaniem z innymi obiektami (układami). Energia spoczynkowa pozostaje niezerową (w przeciwieństwie do energii kinetycznej obiektu (układu) jako całości) w spoczynku, czyli w układzie odniesienia, w którym środek masy danego obiektu (układu) fizycznego spoczywa, tzn. pęd obiektu (układu) jest zerowy (tzw. układ środka masy lub środka pędu)[wektor 1]. Pozostaje też niezerową (w przeciwieństwie do energii potencjalnej oddziaływań z innymi obiektami) w odosobnieniu, czyli przy braku takich oddziaływań.

Masa spoczynkowa i energia spoczynkowa są różnymi wielkościami fizycznymi[4][5][6].

Masa spoczynkowa to wartość bezwzględna (długość wektora) czteropędu obiektu (układu) fizycznego, pozostająca stałą we wszystkich układach odniesienia, nie tylko w spoczynku – niezmiennik relatywistyczny.

Energia spoczynkowa to energia obiektu (układu) fizycznego odosobnionego – składowa czasowa jego czteropędu – mierzona w szczególnym układzie odniesienia, związanym z obiektem (układem) – układzie jego środka masy (układzie spoczynkowym, układzie własnym).

Jedynie w układzie środka masy, energia obiektu (układu) fizycznego odosobnionego jest równa jego masie spoczynkowej (z dokładnością do czynnika, czyli ze współczynnikiem proporcjonalności c2)[wektor 2].

Stwierdzenie istnienia niezerowej energii spoczynkowej (tzn. energii w układzie własnym) obiektu (układu) odosobnionego (swobodnego) i jej równości z masą spoczynkową było istotnym odkryciem naukowym.

Wielkości te związane są wzorem:

E_0 = m_0 c^{2}\,

gdzie:

E0 – energia spoczynkowa,
cprędkość światła w próżni (W tej koncepcji nawet przyjęcie układu jednostek miar, w którym c równa się 1 (np. układ Plancka), nie czyniłoby masy spoczynkowej i energii spoczynkowej tą samą wielkością fizyczną, c jest tylko współczynnikiem.),
m0 – masa spoczynkowa.

Zwolennicy poglądu, że jedyną wielkością fizyczną, "dziedziczącą" w szczególnej teorii względności rolę masy newtonowskiej jest masa spoczynkowa, nazywają ją po prostu "masą", oznaczają m i piszą E_0 = m c^{2}\,. Według tej koncepcji nazwa "masa" (bez przymiotnika) powinna być związana z niezmiennikiem relatywistycznym, nawet jeśli (w przeciwieństwie do poglądu Newtona) wielkość tak nazwana nie jest addytywna, i nie jest współczynnikiem proporcjonalności między prędkością i pędem (p nie równa się m0v)[7][8][9][10].

Energia obiektu (układu) fizycznego, o niezerowej masie spoczynkowej (ciała fizycznego), odosobnionego (swobodnego), mierzona w innym niż spoczynkowy układzie odniesienia, związana jest z energią spoczynkową wzorem E = E_0 \gamma\,, gdzie γczynnik Lorentza. Jest zawsze większa od energii spoczynkowej, więc też większa od masy spoczynkowej; zwiększenie prędkości względem układu odniesienia zwiększa energię; przy prędkości dążącej do prędkości światła w próżni, energia obiektu fizycznego o niezerowej masie spoczynkowej dąży do nieskończoności[wektor 3].

Istnieją obiekty fizyczne (np. fotony), poruszające się względem każdego układu odniesienia z prędkością c (w próżni), o zerowej masie spoczynkowej i energii spoczynkowej[b] lecz niezerowej, skończonej i stałej energii całkowitej (cała ich energia jest energią kinetyczną)[wektor 4].

Zmiany masy spoczynkowej[edytuj | edytuj kod]

Energia spoczynkowa może być w pewnych procesach fizycznych przekształcana w inne formy energii, a inne formy energii w energię spoczynkową. Zmiana energii spoczynkowej układu fizycznego jest równa zmianie jego masy spoczynkowej (z dokładnością do czynnika, czyli ze współczynnikiem proporcjonalności c2)[wektor 5].

Do całkowitej masy spoczynkowej układu fizycznego wnoszą wkład nie tylko masy spoczynkowe jego składników, ale też ich energie kinetyczne i energie potencjalne ich oddziaływań wzajemnych, mierzone w układzie środka masy (brak addytywności masy spoczynkowej).

Zmiana masy spoczynkowej układu może więc nastąpić nie tylko przez zmianę sumy mas spoczynkowych jego składników (układ otwarty), ale też przez zmianę w jakikolwiek inny sposób tak zwanej energii wewnętrznej układu (układ zamknięty, lecz nie izolowany) np. zmianę energii kinetycznej składników, lub energii potencjalnej ich oddziaływań wzajemnych. Niekiedy[11] utożsamia się energię wewnętrzną z energią spoczynkową, niekiedy[12] z częścią energii spoczynkowej, możliwą do przekształcenia w inne formy energii, lub do uzyskania z innych form energii, w danym procesie fizycznym.

Natomiast nie zmieniają masy spoczynkowej układu zmiany energii kinetycznej lub energii potencjalnej układu jako całości (tzn. traktowanego jako punkt materialny położony w środku masy układu)[wektor 6].

Równoważność masy relatywistycznej i energii całkowitej[edytuj | edytuj kod]

Wszystkie obiekty (układy) fizyczne, o niezerowej energii całkowitej (czyli w ogóle wszystkie, gdyż nie istnieją obiekty fizyczne o zerowej energii), w tym także obiekty (układy) o zerowej masie spoczynkowej np. fotony, mają niezerową tzw. masę relatywistyczną.

Masa relatywistyczna i energia całkowita obiektu (układu) fizycznego są tą samą wielkością fizyczną[7][8][9][10].

Zarówno masa relatywistyczna, jak i energia całkowita obiektu (układu) fizycznego to składowa czasowa jego czteropędu, która nie jest niezmiennikiem relatywistycznym.

W każdym układzie odniesienia wielkości te są sobie tożsamościowo równe (z dokładnością do czynnika, czyli ze współczynnikiem proporcjonalności c2), choć wartość ich zmienia się przy zmianie tego układu[wektor 7].

Stwierdzenie równości energii całkowitej obiektu (układu) fizycznego i jego masy relatywistycznej to konwencja terminologiczna (mogąca być przyczyną nieporozumień, wynikłych z nazwania jednej wielkości fizycznej dwiema nazwami).

Wielkości te związane są wzorem:

E = m_r c^{2}\,

gdzie:

E – energia całkowita,
c – prędkość światła w próżni (W tej koncepcji nawet przyjęcie układu jednostek miar, w którym c nie równa się 1 (np. układ SI), nie czyni masy relatywistycznej i energii całkowitej różnymi wielkościami, c jest tylko współczynnikiem.),
mr – masa relatywistyczna.

Zwolennicy poglądu, że jedyną wielkością fizyczną, "dziedziczącą" w szczególnej teorii względności rolę masy newtonowskiej, jest masa relatywistyczna, nazywają ją po prostu "masą", oznaczają m i piszą E = m c^{2}\,. Według tej koncepcji nazwa "masa" (bez przymiotnika) powinna być związana z wielkością addytywną, współczynnikiem proporcjonalności między prędkością i pędem (p równa się mrv), nawet jeśli (w przeciwieństwie do poglądu Newtona) wielkość tak nazwana nie jest niezmiennikiem relatywistycznym[13][14][15][16].

Zmiany masy relatywistycznej[edytuj | edytuj kod]

Zmiana masy relatywistycznej (energii całkowitej) obiektu (układu) fizycznego może nastąpić przez zmianę sumy mas spoczynkowych składników (układ otwarty), zmianę energii wewnętrznej układu (układ zamknięty, lecz nie izolowany), ale też przez zmianę energii kinetycznej lub energii potencjalnej układu jako całości[wektor 8].

Nazewnictwo[edytuj | edytuj kod]

Równanie E = mc2 bywa określane jako "wzór Einsteina", który został sformułowany w roku 1905. Jednak równanie to nie było owocem jednej pracy. W roku 1905, w pracy “Czy bezwładność ciała zależy od zawartej w nim energii?” Einstein używał symbolu V dla oznaczenia prędkości światła w próżni i symbolu L dla oznaczenia energii traconej przez ciało w formie promieniowania. Wobec tego, zasada równoważności masy i energii nie została początkowo zapisana jako równanie E = mc2 , ale jako zdanie w języku niemieckim, które znaczyło „jeśli ciało oddaje energię L w formie promieniowania, to jego masa zmniejsza się o L/V2[17].

Ponad ostatnim równaniem w tej pracy Einstein umieścił uwagę o jednej z przyczyn, dla których jego zdaniem zasada równoważności miała charakter przybliżony, wskazując na konieczność odrzucenia wyrazów czwartego rzędu i wyższych rozwinięcia pierwiastka w szereg[18] . W roku 1907, einsteinowska zasada równoważności masy i energii została zapisana jako M0 = E0/c2 przez Maxa Plancka[19] . Następnie, w tym samym roku Johannes Stark podał interpretację kwantową zasady równoważności masy i energii[20] , zakładając jej poprawność i ważność (Gültigkeit) do realizacji celu, który sobie wyznaczył. Celem tym było obliczenie minimalnej ilości energii zawartej w elektronie w stanie spoczynku. Stark zapisał jednak swoje równanie jako e0=m0c2 , co wciąż różniło się obecnie najbardziej popularnej wersji równania.

Równanie równoważności masy i energii – notatka Einsteina (1912).

W roku 1912 Einstein dostał zamówienie na tekst, który miał wejść w skład książki jako kilka rozdziałów poświęconych teorii względności. Einstein napisał 72 strony rękopisu, który jest najstarszym zachowanym rękopisem teorii względności. Na skutek wybuchu I wojny światowej książka nigdy nie została wydana. W rękopisie tego nieopublikowanego tekstu Einstein przekreślił symbol lagranżjanu L, zastępując go literą E.

W roku 1924, Louis de Broglie założył poprawność wyrażenia "énergie=masse c2", które umieścił na stronie 31 swojej pracy Recherches sur la théorie des quanta (opublikowanej w roku 1925), ale on również nie napisał E = mc2. Jednak Albert Einstein powrócił do tematu po drugiej wojnie światowej i tym razem napisał E = mc2 w tytule swojego artykułu[21], którego celem było wyjaśnienie i uświadomienie problemu przez analogię, w sposób zrozumiały dla czytelnika nie będącego specjalistą[22]. Tytuł artykułu w wersji opublikowanej w języku angielskim w Science Illustrated powstał z wzoru E = mc2, który Einstein umieścił w tytule oryginału i z tłumaczenia ostatnich słów tekstu najbardziej naglący (najpilniejszy) problem naszych czasów[23].

Historia[edytuj | edytuj kod]

Zasada równoważności masy i energii została po raz pierwszy opublikowana w pracy Alberta Einsteina (niem. Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig?, pol. Czy bezwładność ciała zależy od zawartej w nim energii) wydanej 27 września 1905 r. w Annalen der Physik. Einstein uważał, że równanie równoważności ma zasadnicze znaczenie, ponieważ pokazuje że cząstka, posiadająca masę, ma energię "spoczynku" zwaną "wewnętrzną", w odróżnieniu od znanych wcześniej energii kinetycznej i potencjalnej. Jednak większość naukowców dostrzegła znaczenie tego równania dopiero około 1930 roku.

W pracy swej Einstein pisze (w wolnym tłumaczeniu) Jeżeli ciało odda energię L w postaci promieniowania, jego masa zmniejszy się o L/c². ... Jeżeli teoria jest prawdziwa, to promieniowanie przenosi inercję (bezwładność) między ciałem emitującym i absorbującym energię.

Odkrycie to było trudne do przyjęcia dla Einsteina – stąd uwaga o prawdziwości. Uważał on, że masa cząstki jest niezmienna i niezależna od prędkości.

Max Planck był pierwszym, który poza Einsteinem, wskazał ważność równania, zauważając, że masa układów związanych jest mniejsza od masy składników o równoważność energii wiązania układu. Planck zauważa też, że dla układów atomów związanych chemicznie, energia, a tym samym i różnica masy, jest niewielka, ale dla przemian jądrowych różnica masy jest zauważalna i na tej podstawie można określić energię przemiany.

Konsekwencje[edytuj | edytuj kod]

Przejawem tej równoważności jest tzw. deficyt masy (niedobór masy) pojawiający się zawsze, gdy układ oddaje energię; widoczny szczególnie, gdy zmiany energii przypadające na jednostkę masy są duże, np. w:

wchodzących w jego skład (energia wiązania jądra atomowego)

Wszystkie procesy fizyczne oddające energię tracą masę np.:

Słońce oddając energię w postaci promieniowania elektromagnetycznego traci masę w tempie: m = L/c² = 4·109 kg/s.

Uwagi[edytuj | edytuj kod]

  1. Pod warunkiem, że nie poruszają się w jednym kierunku.
  2. Pojedynczy foton, lub strumień fotonów poruszających się w jednym kierunku, nie ma swojego układu spoczynkowego.

Interpretacja wektorowa w przestrzeni pseudoeuklidesowej[edytuj | edytuj kod]

  1. Składowa czasowa wektora o niezerowej długości pozostaje niezerową przy położeniu wektora równoległym do osi czasu, gdy składowa przestrzenna jest zerowa.
  2. Jedynie przy położeniu wektora równoległym do osi czasu, składowa czasowa wektora jest równa długości wektora.
  3. Przy odchyleniu wektora od osi czasu, składowa czasowa (w przestrzeni pseudoeuklidesowej) jest większa niż przy położeniu równoległym do osi czasu, więc też większa od długości wektora; zwiększenie odchylenia zwiększa składową czasową; przy odchyleniu wektora od osi czasu, dążącym do położenia na powierzchni stożka świetlnego, składowa czasowa wektora o niezerowej długości dąży do nieskończoności.
  4. Przy odchyleniu wektora o zerowej długości od osi czasu, takim, że położony jest na powierzchni stożka świetlnego, składowa czasowa (w przestrzeni pseudoeuklidesowej) jest niezerowa, skończona i stała.
  5. Przy położeniu wektora równoległym do osi czasu zmiana składowej czasowej jest równa zmianie jego długości.
  6. Zmiana nachylenia wektora do osi czasu zmienia wartość jego składowej czasowej, ale nie jego długość.
  7. Przy każdym położeniu wektora względem osi czasu składowa czasowa wektora jest równa... składowej czasowej wektora.
  8. Zmiana składowej czasowej wektora może nastąpić przez zmianę długości wektora, ale też przez zmianę nachylenia do osi czasu.

Przypisy

  1. Lev B. Okun, The concept of mass (mass, energy, relativity), Usp.Fiz.Nauk 158, 511-530; Sov. Phys. Usp. 32 (7), July 1989, © 1989 American Institute of Physics, p. 629.
  2. Gary Oas (2005), On the Abuse and Use of the Relativistic Mass, p. 2.
  3. Stanford Encyclopedia of Philosophy: The Equivalence of Mass and Energy
  4. E. F. Taylor, J. A. Wheeler, Fizyka czasoprzestrzeni, PWN 1975, s. 196.
  5. W. A. Ugarow, Szczególna teoria względności, PWN 1985, s. 136.
  6. Lev B. Okun, The concept of mass (mass, energy, relativity), Usp.Fiz.Nauk 158, 511-530; Sov. Phys. Usp. 32 (7), July 1989, © 1989 American Institute of Physics, p. 631.
  7. 7,0 7,1 E. F. Taylor, J. A. Wheeler, Fizyka czasoprzestrzeni, PWN 1975, s. 197.
  8. 8,0 8,1 W. A. Ugarow, Szczególna teoria względności, PWN 1985, s. 135.
  9. 9,0 9,1 Lev B. Okun, The concept of mass (mass, energy, relativity), Usp.Fiz.Nauk 158, 511-530; Sov. Phys. Usp. 32 (7), July 1989, © 1989 American Institute of Physics, p. 635.
  10. 10,0 10,1 A. Szymacha, Szczególna teoria względności, 1985, s. 98.
  11. A. Szymacha, Szczególna teoria względności, 1985, s. 93.
  12. W. A. Ugarow, Szczególna teoria względności, PWN 1985, s. 263.
  13. Feynmana wykłady z fizyki t. 1., 2007, s. 250 – 251.
  14. A. K. Wróblewski, J. A. Zakrzewski, Wstęp do fizyki t. 1, 1984, s. 477.
  15. Q. ter Spill, Mass & Energy, 's Gravesande Institute of Physics Education, Jan van Houtkade 26a, 2311 PD Leiden Netherlands, p. 47.
  16. M. Sawicki, Elementy teorii względności. Zajęcia fakultatywne w grupie matematyczno-fizycznej., 1975, s. 42.
  17. Patrz zdanie na ostatniej stronie (str. 641) oryginalnego wydania artykułu Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? w Annalen der Physik, 1905, poniżej równania K0 - K1= L/V2 v2/2. Patrz także zdanie pod ostatnim równaniem w tłumaczeniu na język amgielski, K0 - K1= 1/2 L/c2 v2 oraz komentarz na temat symboli użytych w tłumaczeniach w dodatku About this edition, który opublikowano po tłumaczeniu na język angielski [1]
  18. Patrz zdanie na ostatniej stronie (p.641) oryginalnego wydania pracy Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig? w Annalen der Physik, 1905, ponad równaniem K0 - K1= L/V2 v2/2. Patrz także zdanie ponad ostatnim równaniem w tłumaczeniu na język angielski, K0 - K1= 1/2 L/c2 v2 oraz komentarz na temat symboli użytych w tłumaczeniu w dodatku About this edition który opublikowano po tłumaczeniu na język angielski [2]
  19. M.Planck Ber.d.Berl.Akad. 29 str. 542 (1907)
  20. J.Stark Elementarquantum der Energie, Modell der negativen und der positiven Elekrizitat, Physikalische Zeitschrift 24, 8 str. 881 (1907)
  21. A.Einstein 'E = mc2 ': the most urgent problem of our time Science illustrated, vol. 1 no. 1, April issue, pp. 16-17, 1946 (pozycja 417 w "Bibliography" opracowanej przez M.C. Shields)
  22. M.C.Shields Bibliography of the Writings of Albert Einstein to May 1951 w książce Albert Einstein: Philosopher-Scientist by Paul Arthur Schilpp (Editor) Albert Einstein Philospher - Scientist
  23. Einstein Archives Online, Rękopis artykułu Einsteina z roku 1946 Das Gesetz von der Aequivalenz von Masse und Energie (E=mc²) [3]

Linki zewnętrzne[edytuj | edytuj kod]

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]