Zasady dynamiki Newtona

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Mechanika klasyczna
Rownia tarcie.svg
\mathbf F = \frac{\mathrm d\mathbf p}{\mathrm dt}
II zasada dynamiki Newtona
Wprowadzenie
Historia
Aparat matematyczny
Koncepcje podstawowe
Przestrzeń · Czas · Prędkość · Szybkość · Masa · Przyspieszenie · Grawitacja · Siła · Popęd · Moment siły / Moment / Para sił · Pęd · Moment pędu · Bezwładność · Moment bezwładności · Układ odniesienia · Energia · Energia kinetyczna · Energia potencjalna · Praca · Praca wirtualna · Moc · Zasada d’Alemberta
Znani uczeni
Isaac Newton · Jeremiah Horrocks · Leonhard Euler · Jean le Rond d’Alembert · Alexis Clairaut · Joseph Louis Lagrange · Pierre Simon de Laplace · Henri Poincaré · Pierre Louis Maupertuis · William Rowan Hamilton · Siméon Denis Poisson
Pierwsza i druga zasada dynamiki Newtona w oryginalnym wydaniu Principia Mathematica z 1687 roku.

Zasady dynamiki Newtona – trzy zasady leżące u podstaw mechaniki klasycznej sformułowane przez Isaaca Newtona i opublikowane w Philosophiae Naturalis Principia Mathematica w 1687 roku. Zasady dynamiki określają związki między ruchem ciała a siłami działającymi na nie, dlatego zwane są też prawami ruchu.

W mechanice kwantowej nie mają zastosowania, w mechanice relatywistycznej obowiązują w ograniczonym zakresie.

Obecnie w wersji popularnonaukowej (podręcznikowej) funkcjonuje kilka wersji tych praw.

I zasada dynamiki (zasada bezwładności)[edytuj | edytuj kod]

I zasada dynamiki
W inercjalnym układzie odniesienia, jeśli na ciało nie działa żadna siła lub siły działające równoważą się, to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym.

(Philosophiae Naturalis Principia Mathematica, 1726 edition):

Lex I. Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus illud a viribus impressis cogitur statum suum mutare.
Każde ciało trwa w swym stanie spoczynku lub ruchu prostoliniowego jednostajnego, jeżeli siły przyłożone nie zmuszą ciała do zmiany tego stanu.

O takim ruchu mówimy czasem jako o ruchu swobodnym.

Wybierzmy ciało spełniające założenia pierwszej zasady dynamiki i przypiszmy mu pewien układ odniesienia. Każde ciało, na które też nie działa żadna siła, będzie w tym układzie odniesienia również spoczywało lub poruszało się po linii prostej ruchem jednostajnym. Każdemu takiemu ciału również można przypisać pewien nowy układ odniesienia. Układy te będą względem siebie spoczywały lub poruszały się ruchem jednostajnym prostoliniowym. Takie układy odniesienia nazywamy układami inercjalnymi.

Dlatego pierwsza zasada dynamiki jest traktowana jako postulat istnienia inercjalnego układu odniesienia i jest formułowana:

Istnieje układ odniesienia, w którym ciało nie podlegające oddziaływaniom zewnętrznym spoczywa lub porusza się po prostej ze stałą prędkością.

Jeżeli istnieje jeden inercjalny układ odniesienia, to istnieje ich nieskończenie wiele. Układy inercjalne spoczywają lub poruszają się względem siebie po linii prostej ze stałą prędkością.

Wyżej opisany sposób zamiany opisu ruchu z jednego układu odniesienia do innego w mechanice klasycznej nazywany jest transformacją Galileusza.

Bezwładność ciał jest to zdolność ciał do przeciwstawiania się wszelkim zmianom ruchu. Miarą bezwładności jest jego masa.

II zasada dynamiki[edytuj | edytuj kod]

II zasada dynamiki
Jeśli siły działające na ciało nie równoważą się (czyli wypadkowa sił \vec{F}_{w} jest różna od zera), to ciało porusza się z przyspieszeniem wprost proporcjonalnym do siły wypadkowej, a odwrotnie proporcjonalnym do masy ciała.

Współczynnik proporcjonalności jest równy odwrotności masy ciała:

\vec{a}=\frac 1 m \vec{F}_{w} = \frac {\vec{F}_{w}} m .

W wersji oryginalnej:

Lex II. Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur.

Zmiana ruchu jest proporcjonalna do przyłożonej siły poruszającej i odbywa się w kierunku prostej, wzdłuż której siła jest przyłożona.

W wersji zwanej uogólnioną (uogólniona druga zasada dynamiki) zasada ta obowiązuje również dla ciała o zmiennej masie np. w mechanice relatywistycznej:

Zmiana pędu ciała jest proporcjonalna do działającej siły wypadkowej.
\frac{d\vec p}{dt}=\vec F

Przy prędkościach, w których nie występują efekty relatywistyczne, czyli dla prędkości znacznie mniejszych od prędkości światła, zasadę tę można wyrazić w wersji uproszczonej (ta wersja funkcjonuje na wstępnych etapach nauczania fizyki i jest stosowana powszechnie do obliczeń):

Przyspieszenie, z jakim porusza się ciało, jest proporcjonalne do działającej siły, a odwrotność masy jest współczynnikiem proporcjonalności. Kierunek i zwrot przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem siły.
\vec a = \frac{\vec F}{m}

III zasada dynamiki (zasada akcji i reakcji)[edytuj | edytuj kod]

III zasada dynamiki
Oddziaływania ciał są zawsze wzajemne. Siły wzajemnego oddziaływania dwóch ciał mają takie same wartości, taki sam kierunek, przeciwne zwroty i różne punkty przyłożenia (każda działa na inne ciało).

Jeśli ciało A działa na ciało B siłą F (akcja), to ciało B działa na ciało A siłą (reakcja) o takiej samej wartości i kierunku, lecz o przeciwnym zwrocie.

W wersji skróconej:

Każdej akcji towarzyszy reakcja równa co do wartości i kierunku, lecz przeciwnie zwrócona.

Lecz należy pamiętać, że siły się nie równoważą.

W wersji oryginalnej:

Lex III. Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem; sive corporum duorum actiones in se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi.

Względem każdego działania istnieje przeciwdziałanie zwrócone przeciwnie i równe, to jest wzajemne działania dwóch ciał są zawsze równe i zwrócone przeciwnie.

III Zasada dynamiki, słuszna tylko w mechanice nierelatywistycznej, zwana jest zasadą akcji i reakcji. Zasada ta zakłada, że oddziaływania rozchodzą się w przestrzeni z nieskończoną prędkością. Doświadczenia wskazują, że wszystkie oddziaływania rozchodzą się ze skończoną prędkością nieprzewyższającą prędkości światła.

W zasadach dynamiki

ciało oznacza punkt materialny,
ruch dotyczy ruchu względem układu odniesienia będącego układem inercjalnym.

Zasady dynamiki można również zapisać dla wielkości kątowych w ruchu obrotowym, ale prosta analogia ma miejsce tylko w przypadkach, gdy oś obrotu nie zmienia kierunku (ustalona oś, toczenie prostoliniowe). Zasady te mogą być stosowane w układach nieinercjalnych po uwzględnieniu sił bezwładności.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]