Zbiór skierowany

Zbiór skierowany – pojęcie teorii mnogości i teorii porządku; rodzaj zbioru z relacją dwuczłonową: (A, ≤ ). Nazywa się go skierowanym, jeśli jednocześnie spełnione są dwa warunki:

relacja ta jest praporządkiem, czyli jest zwrotna i przechodnia;
dla wszelkich x, y ∈ A istnieje takie z ∈ A, że x ≤ z oraz y ≤ z.

Gdy A jest rodziną zbiorów, która jest zbiorem skierowanym ze względu na relację inkluzji, to A nazywana bywa rodziną skierowaną. Zbiory skierowane wykorzystywane są w konstrukcji ciągów uogólnionych.

Przykłady

Zbiór niezerowych liczb naturalnych z relacją podzielności jest zbiorem skierowanym: dla dowolnych liczb naturalnych x, y iloczyn z = xy dzieli się zarówno przez x jak i y.
Rodzina wszystkich skończonych podzbiorów zbioru liczb całkowitych jest rodziną skierowaną. Istotnie, dla dowolnych skończonych zbiorów F i G odpowiednim zbiorem zawierającym je oba jest na przykład zbiór F ∪ G.
Rodzina wszystkich przedziałów zbioru liczb rzeczywistych jest rodziną skierowaną.

Zobacz też

Bibliografia

N. Bourbaki, Theory of Sets (Ettore Majorana International Science), Springer 2004, ISBN 3540-22525-0, s. 145.

Linki zewnętrzne

Directed set (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2025-07-13].