Drugie prawo Kirchhoffa

Przykładowe oczko obwodu zamkniętego spełniające drugie prawo Kirchhoffa

Drugie prawo Kirchhoffa – zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym prądu stałego. Zostało ono sformułowane przez niemieckiego fizyka Gustava Kirchhoffa. Prawo to jest oparte na założeniu, że opisywany nim obwód nie znajduje się w zmiennym polu magnetycznym (w przypadku obwodów znajdujących się w zmiennym polu magnetycznym zastosowanie ma prawo Faradaya).

Najczęściej prawo to jest formułowane w postaci:

W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie

Przy czym obwód ten może być elementem większej sieci. Wówczas nosi on nazwę oczka sieci. Prawo to zapisane równaniem ma postać

$\sum_{i}U_i=\sum_{k}\mathcal{E}_k \,$

gdzie

$\mathcal{E}_k \,$ – SEM k-tego źródła napięcia;

$U_i \,$ – spadek napięcia na i-tym elemencie oczka.

Dla oporów omowych

$U_i=I_iR_i\,$

gdzie I_i jest natężeniem prądu płynącego przez opornik o oporze R_i.

Zarówno spadki napięcia jak i siły elektromotoryczne mogą przybierać wartości ujemne i dodatnie. Ich znak ustala się w sposób:

• ustala się kierunek obiegu obwodu (np zgodnie z ruchem wskazówek zegara
• gdy kierunek prądu jest zgodny z kierunkiem obiegu, spadek napięcia jest dodatni (w przypadku niezgodności – ujemny)
• gdy SEM jest spolaryzowana zgodnie z kierunkiem obiegu, jej wartość jest dodatnia

Prawo to można wywieść z faktu, że krążenie wektora pola elektrycznego po zamkniętym konturze ma wartość 0, jeżeli kontur ten zawarty jest w obwodzie prądu stałego przy braku zmian pola magnetycznego przepływającego przez ten obwód, czyli

$\oint\limits_{\vec l} \vec E d\vec l=0$

Traktując spadek napięcia jako jego ujemny przyrost, można II prawo Kirchhoffa sformułować następująco

Suma spadków napięcia w obwodzie zamkniętym jest równa zeru

Przykład

Inny przykład obwodu zamkniętego

Dla przykładowego obwodu zamkniętego (pokazanego na rysunku obok) z prawa napięciowego wynikają następujące własności:

$U_1=I R_1\,$

$U_2=I R_2\,$

$E=U_1 + U_2 \,$

$E=I(R_1 + R_2) \,$

$E=I R_w \$

gdzie rezystancja wypadkowa $R_w = R_1 + R_2 \$

Widać stąd, że w przypadku nierozgałęzionego obwodu II prawo Kirchhoffa redukuje się do prawa Ohma.

Zobacz też

• pierwsze prawo Kirchhoffa
• prawo Gaussa
• prawo indukcji elektromagnetycznej Faradaya
• równania Maxwella
• zasada zachowania energii