Drugie prawo Kirchhoffa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Przykładowe oczko obwodu zamkniętego spełniające drugie prawo Kirchhoffa

Drugie prawo Kirchhoffa – zwane również prawem napięciowym, dotyczy bilansu napięć w zamkniętym obwodzie elektrycznym prądu stałego. Zostało ono sformułowane przez niemieckiego fizyka Gustava Kirchhoffa. Prawo to jest oparte na założeniu, że opisywany nim obwód nie znajduje się w zmiennym polu magnetycznym (w przypadku obwodów znajdujących się w zmiennym polu magnetycznym zastosowanie ma prawo Faradaya).

Najczęściej prawo to jest formułowane w postaci:

W zamkniętym obwodzie suma spadków napięć na oporach równa jest sumie sił elektromotorycznych występujących w tym obwodzie[1]

Przy czym obwód ten może być elementem większej sieci. Wówczas nosi on nazwę oczka sieci. Prawo to zapisane równaniem ma postać

 \sum_{i}U_i=\sum_{k}\mathcal{E}_k  \,

gdzie

\mathcal{E}_k \,SEM k-tego źródła napięcia;
U_i \, – spadek napięcia na i-tym elemencie oczka.

Dla oporów omowych

U_i=I_iR_i\,

gdzie Ii jest natężeniem prądu płynącego przez opornik o oporze Ri.

Zarówno spadki napięcia jak i siły elektromotoryczne mogą przybierać wartości ujemne i dodatnie. Ich znak ustala się w sposób:

  • ustala się kierunek obiegu obwodu (np zgodnie z ruchem wskazówek zegara
  • gdy kierunek prądu jest zgodny z kierunkiem obiegu, spadek napięcia jest dodatni (w przypadku niezgodności – ujemny)
  • gdy SEM jest spolaryzowana zgodnie z kierunkiem obiegu, jej wartość jest dodatnia

Prawo to można wywieść z faktu, że krążenie wektora pola elektrycznego po zamkniętym konturze ma wartość 0, jeżeli kontur ten zawarty jest w obwodzie prądu stałego przy braku zmian pola magnetycznego przepływającego przez ten obwód, czyli

\oint\limits_{\vec l} \vec E d\vec l=0

Traktując spadek napięcia jako jego ujemny przyrost, można II prawo Kirchhoffa sformułować następująco

Suma spadków napięcia w obwodzie zamkniętym jest równa zeru[2]

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Inny przykład obwodu zamkniętego

Dla przykładowego obwodu zamkniętego (pokazanego na rysunku obok) z prawa napięciowego wynikają następujące własności:

U_1=I  R_1\,
U_2=I  R_2\,
E=U_1 + U_2 \,
E=I(R_1 + R_2) \,
E=I  R_z \
gdzie rezystancja zastępcza R_z = R_1 + R_2 \

Widać stąd, że w przypadku nierozgałęzionego obwodu II prawo Kirchhoffa redukuje się do prawa Ohma.

Przypisy

  1. B. Jaworski, A. Dietłaf, L. Miłkowska Kurs fizyki. Elektryczność i magnetyzm, PWN, Warszawa 1984
  2. Jay Orear Fizyka, t.1, Wydawnictwa Naukowo Techniczne, Warszawa 1998, ISDN 83-204-2451-8

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]