Przejdź do zawartości

Równanie różniczkowe Bernoulliego

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Równanie różniczkowe Bernoulliegorównanie różniczkowe postaci:

gdzie Dla równanie Bernoulliego upraszcza się do równania liniowego.

Rozwiązanie równania

[edytuj | edytuj kod]

Aby rozwiązać równanie Bernoulliego należy podzielić obie strony równania przez otrzymujemy wtedy:

Następnie wprowadzamy pomocniczą zmienną zależną Wówczas Wstawiając tę zmienną i jej pochodną do powyższego równania otrzymujemy:

które jest równaniem liniowym niejednorodnym.

Przykład

[edytuj | edytuj kod]

Rozwiążmy następujące równanie różniczkowe:

Podzielmy obie strony równania przez otrzymamy:

Wprowadźmy zmienną zatem Po wstawieniu nowej zmiennej do powyższego równania jest:

Równanie to jest równaniem różniczkowym liniowym niejednorodnym i jako takie należy je rozwiązać.

Zobacz też

[edytuj | edytuj kod]