Macierz schodkowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Macierz schodkowamacierz, której pierwsze niezerowe elementy kolejnych niezerowych wierszy znajdują się w coraz dalszych kolumnach, a wiersze zerowe umieszczone są najniżej. Każda macierz może zostać przekształcona do postaci schodkowej za pomocą operacji elementarnych, w szczególności metody Gaussa.

Macierz schodkowa zredukowana[edytuj | edytuj kod]

Macierz schodkowa zredukowana to macierz schodkowa, taka że[1]:

  • wiersze macierzy: albo cały wiersz jest zerowy albo pierwszym niezerowym elementem jest jedynka (element ten nazywa się współczynnikiem wiodącym),
  • kolumny macierzy: współczynniki wiodące są jedynymi w swoich kolumnach wyrazami niezerowymi.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Poniższe macierze są schodkowe, ostatnia jest zredukowana (i ma trzy współczynniki wiodące):

Rząd macierzy[edytuj | edytuj kod]

Rząd macierzy schodkowej jest równy liczbie jej schodków, czyli niezerowych wierszy. Dla powyższych, przykładowych macierzy mamy:

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. Michał Budzyński: Sprowadzanie macierzy do postaci schodkowej zredukowanej. [dostęp 2015-02-04].