Dodawanie macierzy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.
Macierz ikona.png


Niektóre typy macierzy
Cechy niezależne od bazy:
macierz nieosobliwa
macierz osobliwa
macierz zerowa
macierz nilpotentna
macierz idempotentna

macierz ortogonalna
macierz symetryczna
macierz dodatnio określona
macierz antysymetryczna

macierz unitarna
macierz hermitowska

Cechy zależne od bazy:
macierz jednostkowa
macierz skalarna
macierz diagonalna
macierz trójkątna
macierz schodkowa
macierz klatkowa
macierz wstęgowa

macierz elementarna
macierz rzadka


Operacje na macierzach
operacje elementarne

mnożenie przez skalar
dodawanie i odejmowanie

mnożenie macierzy
odwracanie macierzy

transpozycja macierzy
sprzężenie macierzy
macierz dopełnień algebraicznych
macierz dołączona

diagonalizacja
postać Jordana


Inne zagadnienia
rząd macierzy
wyznacznik macierzy
ślad macierzy
minor macierzy

widmo macierzy
wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Dodawanie macierzy - działanie dwuargumentowe w zbiorze macierzy o ustalonych wymiarach , które elementowi o współrzędnych i,j wynikowej macierzy C przypisuje sumę elementów macierzy A i B o tych samych współrzędnych i,j:

cij = aij + bij.

Symbolicznie można to zapisać:

.

Jeśli elementy macierzy należą do pewnej grupy abelowej, to zbiór macierzy o tych samych wymiarach z działaniem dodawania tworzy grupę abelową.

Zgodnie z definicją, aby dodać dwie macierze, dodajemy do siebie elementy o tych samych współrzędnych:


W analogiczny sposób odejmujemy macierze.

Przykłady[edytuj]

  • suma i różnica dwóch macierzy stopnia o wyrazach rzeczywistych:


  • suma dwóch macierzy o wyrazach z ciała :
(Informacje o ciele można znaleźć w tym artykule.)
  • Suma macierzy
oraz
nie istnieje, gdyż macierze i mają różne wymiary.

Zobacz też[edytuj]