Dodawanie macierzy – działanie dwuargumentowe w zbiorze macierzy
M
m
×
n
{\displaystyle M_{m\times n}}
m
×
n
,
{\displaystyle m\times n,}
i
,
j
{\displaystyle i,j}
C
{\displaystyle C}
A
{\displaystyle A}
B
{\displaystyle B}
i
,
j
:
{\displaystyle i,j{:}}
c
i
j
=
a
i
j
+
b
i
j
.
{\displaystyle c_{ij}=a_{ij}+b_{ij}.}
Symbolicznie można to zapisać:
A
+
B
=
(
a
i
j
+
b
i
j
)
⟺
(
A
+
B
)
i
j
=
a
i
j
+
b
i
j
.
{\displaystyle A+B=(a_{ij}+b_{ij})\iff (A+B)_{ij}=a_{ij}+b_{ij}.}
Jeśli elementy macierzy należą do pewnej grupy abelowej , to zbiór macierzy o tych samych wymiarach z działaniem dodawania tworzy grupę abelową .
Zgodnie z definicją, aby dodać dwie macierze, dodaje się do siebie elementy o tych samych współrzędnych:
[
a
11
a
12
⋯
a
1
n
a
21
a
22
⋯
a
2
n
⋮
⋮
⋱
⋮
a
m
1
a
m
2
⋯
a
m
n
]
+
[
b
11
b
12
⋯
b
1
n
b
21
b
22
⋯
b
2
n
⋮
⋮
⋱
⋮
b
m
1
b
m
2
⋯
b
m
n
]
=
[
a
11
+
b
11
a
12
+
b
12
⋯
a
1
n
+
b
1
n
a
21
+
b
21
a
22
+
b
22
⋯
a
2
n
+
b
2
n
⋮
⋮
⋱
⋮
a
m
1
+
b
m
1
a
m
2
+
b
m
2
⋯
a
m
n
+
b
m
n
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}a_{11}&a_{12}&\cdots &a_{1n}\\a_{21}&a_{22}&\cdots &a_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}&a_{m2}&\cdots &a_{mn}\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}b_{11}&b_{12}&\cdots &b_{1n}\\b_{21}&b_{22}&\cdots &b_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\b_{m1}&b_{m2}&\cdots &b_{mn}\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}a_{11}+b_{11}&a_{12}+b_{12}&\cdots &a_{1n}+b_{1n}\\a_{21}+b_{21}&a_{22}+b_{22}&\cdots &a_{2n}+b_{2n}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\a_{m1}+b_{m1}&a_{m2}+b_{m2}&\cdots &a_{mn}+b_{mn}\end{bmatrix}}}
W analogiczny sposób odejmuje się macierze.
suma i różnica dwóch macierzy stopnia
2
×
3
{\displaystyle 2\times 3}
[
1
,
3
2
3
1
2
9
]
+
[
1
,
2
2
11
3
−
4
7
]
=
[
2
,
5
4
14
4
−
2
16
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}1{,}3&2&3\\1&2&9\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}1{,}2&2&11\\3&-4&7\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}2{,}5&4&14\\4&-2&16\end{bmatrix}}}
[
1
,
3
2
3
1
2
9
]
−
[
1
,
2
2
11
3
−
4
7
]
=
[
0
,
1
0
−
8
−
2
6
2
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}1{,}3&2&3\\1&2&9\end{bmatrix}}-{\begin{bmatrix}1{,}2&2&11\\3&-4&7\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}0{,}1&0&-8\\-2&6&2\end{bmatrix}}}
suma dwóch macierzy
3
×
2
{\displaystyle 3\times 2}
z ciała
Z
7
{\displaystyle \mathbb {Z} _{7}}
:
[
3
2
5
2
3
4
]
+
[
2
2
3
4
3
3
]
=
[
5
4
8
6
6
7
]
{\displaystyle {\begin{bmatrix}3&2\\5&2\\3&4\end{bmatrix}}+{\begin{bmatrix}2&2\\3&4\\3&3\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}5&4\\8&6\\6&7\end{bmatrix}}}
(Informacje o ciele
Z
7
{\displaystyle \mathbb {Z} _{7}}
w tym artykule .)
A
=
[
2
4
3
2
6
−
5
]
{\displaystyle A={\begin{bmatrix}2&4\\3&2\\6&-5\end{bmatrix}}}
B
=
[
1
2
4
5
5
0
2
7
−
1
]
{\displaystyle B={\begin{bmatrix}1&2&4\\5&5&0\\2&7&-1\end{bmatrix}}}
nie istnieje, gdyż macierze
A
{\displaystyle A}
B
{\displaystyle B}
Macierze Niektóre typy macierzy
Cechy niezależne od bazy
Cechy zależne od bazy
Operacje na macierzach Niezmienniki
