Macierz idempotentna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.
Macierz ikona.png


Niektóre typy macierzy
Cechy niezależne od bazy:
macierz nieosobliwa
macierz osobliwa
macierz zerowa
macierz nilpotentna
macierz idempotentna

macierz ortogonalna
macierz symetryczna
macierz dodatnio określona
macierz antysymetryczna

macierz unitarna
macierz hermitowska

Cechy zależne od bazy:
macierz jednostkowa
macierz skalarna
macierz diagonalna
macierz trójkątna
macierz schodkowa
macierz klatkowa
macierz wstęgowa

macierz elementarna
macierz rzadka


Operacje na macierzach
operacje elementarne

mnożenie przez skalar
dodawanie i odejmowanie

mnożenie macierzy
odwracanie macierzy

transpozycja macierzy
sprzężenie macierzy
macierz dopełnień algebraicznych
macierz dołączona

diagonalizacja
postać Jordana


Inne zagadnienia
rząd macierzy
wyznacznik macierzy
ślad macierzy
minor macierzy

widmo macierzy
wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Macierz idempotentna - macierz kwadratowa spełniająca równość:

Przykłady[edytuj | edytuj kod]



Właściwości[edytuj | edytuj kod]

  • Każda macierz jednostkowa jest idempotentna. Jeśli macierz idempotentna nie jest jednostkowa to jest osobliwa
  • Wartości własne macierzy idempotentnej są równe zeru lub jedności. Wielomian charakterystyczny macierzy idempotentnej jest postaci .
  • Każdą macierz idempotentną można zdiagonalizować do postaci
       .
    W powyższej postaci klatkowej macierz jest (kwadratową) macierzą jednostkową, macierze macierzami zerowymi odpowiednich wymiarów.
    Oczywiście każda macierz powyższej postaci jest macierzą idempotentną.
  • Jeśli jest macierzą idempotentną, to dla dowolnej macierzy nieosobliwej macierz też jest macierzą idempotentną.

Ponadto

Każda macierz idempotentna jest macierzą pewnego rzutu w przestrzeni liniowej.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]