Macierz idempotentna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Macierz idempotentnamacierz kwadratowa spełniająca równość:

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Własności[edytuj | edytuj kod]

  • Każda macierz jednostkowa jest idempotentna. Jeśli macierz idempotentna nie jest jednostkowa, to jest osobliwa.
  • Wartości własne macierzy idempotentnej są równe zeru lub jedności. Wielomian charakterystyczny macierzy idempotentnej jest postaci
  • Każdą macierz idempotentną można zdiagonalizować do postaci
W powyższej postaci klatkowej macierz jest (kwadratową) macierzą jednostkową, macierze macierzami zerowymi odpowiednich wymiarów.
Oczywiście każda macierz powyższej postaci jest macierzą idempotentną.
  • Jeśli jest macierzą idempotentną, to dla dowolnej macierzy nieosobliwej macierz też jest macierzą idempotentną.

Ponadto

Każda macierz idempotentna jest macierzą pewnego rzutu w przestrzeni liniowej.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]