Macierz trójkątna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Niniejszy artykuł jest częścią cyklu macierze.
Macierz ikona.png


Niektóre typy macierzy
Cechy niezależne od bazy:
macierz nieosobliwa
macierz osobliwa
macierz zerowa
macierz nilpotentna
macierz idempotentna

macierz ortogonalna
macierz symetryczna
macierz dodatnio określona
macierz antysymetryczna

macierz unitarna
macierz hermitowska

Cechy zależne od bazy:
macierz jednostkowa
macierz skalarna
macierz diagonalna
macierz trójkątna
macierz schodkowa
macierz klatkowa
macierz wstęgowa

macierz elementarna
macierz rzadka


Operacje na macierzach
operacje elementarne

mnożenie przez skalar
dodawanie i odejmowanie

mnożenie macierzy
odwracanie macierzy

transpozycja macierzy
sprzężenie macierzy
macierz dopełnień algebraicznych
macierz dołączona

diagonalizacja
postać Jordana


Inne zagadnienia
rząd macierzy
wyznacznik macierzy
ślad macierzy
minor macierzy

widmo macierzy
wielomian charakterystyczny

edytuj ten szablon

Macierz trójkątna to macierz kwadratowa, której wszystkie współczynniki pod główną przekątną lub wszystkie współczynniki nad tą przekątną są równe zero. Należy zauważyć, że kwadratowa macierz schodkowa jest zawsze macierzą trójkątną.

Dolna macierz trójkątna albo macierz dolnotrójkątna[1] ma budowę następującą:

czyli jest to macierz dla której spełniony jest warunek: dla .

Górna macierz trójkątna albo macierz górnotrójkątna[1] to macierz postaci:

,

czyli jest to macierz dla której spełniony jest warunek: dla .

Obliczenie wyznacznika takiej macierzy sprowadza się do wymnożenia elementów leżących na głównej przekątnej:

,

Zbiór macierzy górnotrójkątnych (odpowiednio: dolnotrójkątnych) jest podalgebrą macierzy kwadratowych, bowiem suma i iloczyn macierzy górnotrójkątnych (odpowiednio: dolnotrójkątnych) jest macierzą górnotrójkątną (odpowiednio: dolnotrójkątną).

Zobacz też[edytuj]

Przypisy

  1. a b Taką nazwę stosuje Tadeusz Koźniewski w Wykładach z algebry liniowej.