Twierdzenie Mihăilescu

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Twierdzenie Mihăilescu (wcześniej hipoteza Catalana) – twierdzenie teorii liczb udowodnione przez Predę Mihăilescu[1] w 2002, będące wcześniej hipotezą postawioną w 1844 przez Eugène'a Charles'a Catalana.

Twierdzenie[edytuj]

Równanie

,

gdzie liczbami naturalnymi większymi od 1, ma tylko jedno rozwiązanie: , , , .

Innymi słowy, jedyną parą następujących po sobie potęg liczb naturalnych (o wykładnikach naturalnych większych od 1) jest i

Przypadek szczególny[edytuj]

Jedynym rozwiązaniem równania postaci , gdzie jest (np. )[2].

Przypisy

  1. Preda Mihăilescu: Primary Cyclotomic Units and a Proof of Catalan's Conjecture, J. reine angew. Math. 572 (2004), ss. 167-195
  2. Catalan's Conjecture: 3^2, 2^3 are the only powers that differ by 1