Przestrzeń polska

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Przestrzeń polskaośrodkowa przestrzeń topologiczna, która jest metryzowalna w sposób zupełny. Przestrzenie polskie badane są w topologii ogólnej i opisowej teorii mnogości. Nazwa pojęcia powstała dla uhonorowania wkładu polskiej szkoły matematycznej w rozwój tych dziedzin.

W pierwszej połowie XX wieku, przestrzenie polskie odgrywały istotną rolę w analizie funkcjonalnej i teorii miary, później były głównym obiektem zainteresowania w opisowej teorii mnogości, a w ostatnich latach są kluczowym elementem w badaniach borelowskich relacji równoważności oraz działań grup. W ostatnim zastosowaniu szczególną pozycję zajmują tzw. grupy polskie, czyli grupy topologiczne będące przy tym przestrzeniami polskimi.

Przestrzeń polską nazywa się doskonałą, jeżeli nie ma ona punktów izolowanych, czyli jednopunktowych zbiorów otwartych.

Należy mieć na uwadze, że przestrzeń polska nie jest definiowana jako ośrodkowa zupełna przestrzeń metryczna, aby wyróżnić topologię przestrzeni, a nie metrykę ją generującą.

Ponieważ głównym obiektem zainteresowania większości badań są doskonałe przestrzenie polskie, niektórzy autorzy używają terminu "przestrzeń polska" mając na myśli doskonałą przestrzeń polską. Należy więc uważnie zapoznać się z używaną przez autora terminologią.

Przykłady[edytuj | edytuj kod]

Własności[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]

  1. Nicolas Bourbaki: General Topology. T. 2. Reading, Massachusetts: Addison-Wesley Pub. Co., 1966, s. 195-199.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]