Przejdź do zawartości

Krzywa drugiego stopnia

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii

Krzywa drugiego stopniakrzywa dana równaniem drugiego stopnia ze względu na współrzędne

gdzie:

przy czym przynajmniej jeden ze współczynników musi być różny od zera.

W zależności od wartości współczynników krzywa może należeć do jednego z wielu typów, różniących się właściwościami.

Każda krzywa drugiego stopnia jest pewną krzywą stożkową.

Niezmienniki

[edytuj | edytuj kod]

Dla krzywej danej równaniem 2 stopnia poszczególne współczynniki zmieniają się przy zmianie układu współrzędnych. Jednak pewne wielkości zwane niezmiennikami są niezależne od wyboru ortonormalnego układu współrzędnych:

Klasyfikacja krzywych 2 stopnia

[edytuj | edytuj kod]

W oparciu o znaki niezmienników można przeprowadzić klasyfikację krzywych:

Wartości Δ, δ i S krzywa postać kanoniczna uwagi
Krzywe
środkowe

δ≠0
δ>0 Δ•S<0 elipsa rzeczywista dla elipsa
jest okręgiem
Δ•S>0 elipsa urojona
Δ=0 para prostych urojonych
z jednym punktem rzeczywistym
δ<0 Δ≠0 hiperbola
Δ=0 para prostych przecinających się
Krzywe
paraboliczne
δ=0
S≠0
Δ≠0 parabola
Δ=0 para prostych równoległych równoważnie można
badać znak wyrażenia

para prostych pokrywających się
para prostych urojonych

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]
  • I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew: Matematyka – Poradnik encyklopedyczny. Wyd. 6. Warszawa: PWN, 1976, s. 299–301.
  • Marceli Stark: Geometria analityczna ze wstępem do geometrii wielowymiarowej. Wyd. 5. Warszawa: PWN, 1972, s. 177–184.

Linki zewnętrzne

[edytuj | edytuj kod]
  • Eric W. Weisstein, Quadratic Curve, [w:] MathWorld, Wolfram Research (ang.). [dostęp 2024-03-07].
  • publikacja w otwartym dostępie – możesz ją przeczytać Second-order curve (ang.), Encyclopedia of Mathematics, encyclopediaofmath.org [dostęp 2024-10-05].