Rozkład Rayleigha

Rozkład Rayleigha

Gęstość prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
Parametry	$\sigma >0$
Nośnik	$x\in [0;\infty )$
Gęstość prawdopodobieństwa	${\frac {x\exp \left({\frac {-x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)}{\sigma ^{2}}}$
Dystrybuanta	$1-\exp \left({\frac {-x^{2}}{2\sigma ^{2}}}\right)$
Wartość oczekiwana (średnia)	$\sigma {\sqrt {\frac {\pi }{2}}}$
Mediana	$\sigma {\sqrt {\ln(4)}}$
Moda	$\sigma$
Wariancja	${\frac {4-\pi }{2}}\sigma ^{2}$
Współczynnik skośności	${\frac {2{\sqrt {\pi }}(\pi -3)}{(4-\pi )^{3/2}}}$
Kurtoza	$-{\frac {6\pi ^{2}-24\pi +16}{(4-\pi )^{2}}}$
Entropia	$1+\ln \left({\frac {\sigma }{\sqrt {2}}}\right)+{\frac {\gamma }{2}}$
Funkcja tworząca momenty	$1+\sigma t\,e^{\sigma ^{2}t^{2}/2}{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\left({\textrm {erf}}\left({\frac {\sigma t}{\sqrt {2}}}\right)\!+\!1\right)$
Funkcja charakterystyczna	$1\!-\!\sigma te^{-\sigma ^{2}t^{2}/2}{\sqrt {\frac {\pi }{2}}}\!\left({\textrm {erfi}}\!\left({\frac {\sigma t}{\sqrt {2}}}\right)\!-\!i\right)$

Rozkład Rayleigha – ciągły rozkład prawdopodobieństwa powstający jako rozkład długości wektora na płaszczyźnie, którego składowe są niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie normalnym. Jest rozkładem jednoparametrycznym i stanowi szczególny przypadek rozkładu Weibulla (kiedy parametr kształtu dla rozkładu Weibulla jest k=2, nazywany jest rozkładem Rayleigha).

Jest używany m.in. w elektronice. Odległość strumienia elektronów na kineskopie od celu (środka plamki luminoforu) jest funkcją niezależnych błędów o rozkładzie normalnym, związanych z odchylaniem poziomym i pionowym.