Rozkład dwumianowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Rozkład dwumianowy
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa
Rozkład dwumianowy
Dystrybuanta
Kolory odpowiadają wykresowi powyżej
Kolory odpowiadają wykresowi powyżej
Parametry liczba prób (liczba całkowita)
prawdopodobieństwo sukcesu (liczba rzeczywista)
Nośnik
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
Wartość oczekiwana (średnia)
Mediana jedna z
Moda
Wariancja
Współczynnik skośności
Kurtoza
Entropia
Funkcja tworząca momenty
Funkcja charakterystyczna
Odkrywca George Udny Yule (1911)

Rozkład dwumianowy (w Polsce zwany też rozkładem Bernoulliego, choć w krajach anglojęzycznych termin Bernoulli distribution odnosi się do rozkładu zero-jedynkowego) – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa opisujący liczbę sukcesów k w ciągu N niezależnych prób, z których każda ma stałe prawdopodobieństwo sukcesu równe p. Pojedynczy eksperyment nosi nazwę próby Bernoulliego.

Innym rozkładem, który opisuje liczbę sukcesów w ciągu N prób, jest rozkład hipergeometryczny. W tym przypadku jednak próby nie są niezależne (próba bez zwracania).

Jeśli X ~ B(n, p) i Y ~ B(m, p) są dwiema niezależnymi zmiennymi losowymi o rozkładzie dwumianowym, wtedy ich suma X + Y jest zmienną losową o rozkładzie dwumianowym danym wzorem:

W zależności od wartości parametrów rozkład dwumianowy można przybliżać innymi rozkładami:

  • Jeśli zarówno np, jak i n(1 − p) są większe od 5, wtedy rozkład dwumianowy można przybliżać rozkładem normalnym:
czyli
  • Jeśli n jest duże, a p jest małe (czyli np ma umiarkowanie dużą wartość), dobrym przybliżeniem rozkładu dwumianowego jest rozkład Poissona z parametrem λ = np.

Zobacz też[edytuj]

Bibliografia[edytuj]

  • Rozkład po raz pierwszy wprowadzony w pracy:
George Udny Yule: An Introduction to the Theory of Statistics. Londyn: Griffin, 1911.