Rozkład Voigta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
(wyśrodkowany) rozkład Voigta
Gęstość prawdopodobieństwa
Ilustracja
Dystrybuanta
Ilustracja
Parametry
Nośnik
Gęstość prawdopodobieństwa złożona
Dystrybuanta złożona
Wartość oczekiwana (średnia) nieokreślona
Mediana
Moda
Wariancja nieokreślona
Współczynnik skośności nieokreślona
Kurtoza nieokreślona
Funkcja tworząca momenty nieokreślona
Funkcja charakterystyczna

Rozkład Voigta (profil Voigta) – rozkład prawdopodobieństwa otrzymywany przez splot rozkładu Cauchy’ego-Lorentza i rozkładu Gaussa. Jest często stosowany w analizie danych w spektroskopii i dyfrakcji. Rozkład nazwano na cześć Woldemara Voigta.

Definicja[edytuj | edytuj kod]

Bez straty ogólności możemy rozważać pod uwagę tylko wycentrowane rozkłady, to jest takie, których punkt największej gęstości jest równy zeru. Rozkład Voigta powstaje w wyniku dodawania zmiennej losowej o rozkładzie Cauchy’ego i drugiej zmiennej losowej o rozkładzie normalnym, obydwie o medianie zero. Wynika z tego, że gęstość rozkładu Voigta jest splotem gęstości tych rozkładów:

gdzie są parametrami rozkładu Voigta i jednocześnie odpowiednio pierwiastkiem z wariancji rozkładu normalnego oraz czynnikiem skali rozkładu Cauchy’ego. Funkcja to gęstość rozkładu normalnego o średniej zero:

a jest wyśrodkowanym rozkładem Cauchy’ego-Lorentza:

[1][2]

W przypadkach granicznych i następnie upraszcza do odpowiednio i .

Zastosowania[edytuj | edytuj kod]

W spektroskopii rozkład Voigta wynika ze splotu dwóch mechanizmów poszerzających linie widmowe, z których jeden ma rozkład normalny (zwykle jest to poszerzenie dopplerowskie), a drugi ma rozkład Lorentza (naturalne poszerzenie widma). Z tego powodu profile Voigta są powszechne w wielu gałęziach spektroskopii i dyfrakcji.[2]

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. The Voigt profile (ang.). scipython.com. [dostęp 2021-04-21].
  2. a b Witold Zawadzki: Wyznaczanie parametrów Starka linii widmowych metodami spektroskopii laserowej. s. 25 (29). [dostęp 2021-04-21].