Rozkład beta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Rozkład beta
Gęstość prawdopodobieństwa
{{{opis wykresu}}}
{{{opis wykresu}}}
Dystrybuanta
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
Parametry parametr kształtu (liczba rzeczywista)
parametr kształtu (liczba rzeczywista)
Nośnik
Gęstość prawdopodobieństwa
Dystrybuanta [a]
Wartość oczekiwana (średnia)
Moda    dla  
Wariancja
Współczynnik skośności
Kurtoza
Entropia
Funkcja tworząca momenty
Funkcja charakterystyczna
Odkrywca Corrado Gini (1911)

Rozkład betaciągły rozkład prawdopodobieństwa dany funkcją gęstości zdefiniowaną na przedziale wzorem

,

gdzie są parametrami rozkładu, zaś jest pewną stałą zależną od i .

Jeśli rozwiniemy wzór ze względu na tę stałą, otrzymamy pełną postać funkcji gęstości rozkładu:

gdzie oraz to odpowiednio funkcja gamma i funkcja beta.

W specjalnym przypadku, kiedy , rozkład beta przyjmuje postać standardowego rozkładu jednostajnego.

Momenty zwykłe zmiennej o rozkładzie beta wynoszą:

.




Uwagi

  1. gdzie:
       –   niekompletna funkcja Beta.

Bibliografia[edytuj]

  • Rozkład po raz pierwszy wprowadzony w pracy:
Corrado Gini: Considerazioni sulle probabilita a posteriori e applicazioni al rapporto dei sessi nelle nascite umane. Studi Economico-Giuridici della Universita de Cagliari, Anno III, 1911, s. 133-171.