Rozkład hipergeometryczny
Parametry
N
∈
0
,
1
,
2
,
…
m
∈
0
,
1
,
2
,
…
,
N
n
∈
0
,
1
,
2
,
…
,
N
{\displaystyle {\begin{aligned}N&\in 0,1,2,\dots \\m&\in 0,1,2,\dots ,N\\n&\in 0,1,2,\dots ,N\end{aligned}}}
Nośnik
k
∈
max
(
0
,
n
+
m
−
N
)
,
…
,
min
(
m
,
n
)
{\displaystyle {k\,\in \,\max {(0,\,n+m-N)},\,\dots ,\,\min {(m,\,n)}}}
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa
(
m
k
)
(
N
−
m
n
−
k
)
(
N
n
)
{\displaystyle {\frac {{m \choose k}{N-m \choose n-k}}{N \choose n}}}
Wartość oczekiwana (średnia)
n
m
N
{\displaystyle {\frac {nm}{N}}}
Moda
⌊
(
n
+
1
)
(
m
+
1
)
N
+
2
⌋
{\displaystyle \left\lfloor {\frac {(n+1)(m+1)}{N+2}}\right\rfloor }
Wariancja
n
(
m
/
N
)
(
1
−
m
/
N
)
(
N
−
n
)
/
(
N
−
1
)
{\displaystyle n(m/N)(1-m/N)(N-n)/(N-1)}
Współczynnik skośności
(
N
−
2
m
)
(
N
−
1
)
1
2
(
N
−
2
n
)
[
n
m
(
N
−
m
)
(
N
−
n
)
]
1
2
(
N
−
2
)
{\displaystyle {\frac {(N-2m)(N-1)^{\frac {1}{2}}(N-2n)}{[nm(N-m)(N-n)]^{\frac {1}{2}}(N-2)}}}
Kurtoza
[
N
2
(
N
−
1
)
n
(
N
−
2
)
(
N
−
3
)
(
N
−
n
)
]
{\displaystyle \left[{\frac {N^{2}(N-1)}{n(N-2)(N-3)(N-n)}}\right]}
⋅
[
N
(
N
+
1
)
−
6
N
(
N
−
n
)
m
(
N
−
m
)
{\displaystyle \cdot \left[{\frac {N(N+1)-6N(N-n)}{m(N-m)}}\right.}
+
3
n
(
N
−
n
)
(
N
+
6
)
N
2
−
6
]
{\displaystyle +\left.{\frac {3n(N-n)(N+6)}{N^{2}}}-6\right]}
Funkcja tworząca momenty
(
N
−
m
n
)
2
F
1
(
−
n
,
−
m
;
N
−
m
−
n
+
1
;
e
t
)
(
N
n
)
{\displaystyle {\frac {{N-m \choose n}\scriptstyle {_{2}F_{1}(-n,-m;N-m-n+1;e^{t})}}{N \choose n}}}
Funkcja charakterystyczna
(
N
−
m
n
)
2
F
1
(
−
n
,
−
m
;
N
−
m
−
n
+
1
;
e
i
t
)
(
N
n
)
{\displaystyle {\frac {{N-m \choose n}\scriptstyle {_{2}F_{1}(-n,-m;N-m-n+1;e^{it})}}{N \choose n}}}
Rozkład hipergeometryczny to dyskretny rozkład prawdopodobieństwa związany z tzw. schematem urnowym .
Zmienna losowa o tym rozkładzie określa liczbę elementów jednego typu występujących w n -elementowej próbie wylosowanej z urny zawierającej m elementów tego typu wśród N wszystkich elementów. Oznaczenia bywają inne, np. N może oznaczać liczbę elementów drugiego typu, a nie wszystkich.
Rozkłady statystyczne Rozkłady ciągłe
Rozkłady dyskretne
![{\frac {(N-2m)(N-1)^{{\frac {1}{2}}}(N-2n)}{[nm(N-m)(N-n)]^{{\frac {1}{2}}}(N-2)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/450c7c5a3a3b8ae698af5ee0cd3d225a1fa89d68)
![{\displaystyle \left[{\frac {N^{2}(N-1)}{n(N-2)(N-3)(N-n)}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/132626c38e0bba75b44816aa2853e354ab4f29ba)
![+\left.{\frac {3n(N-n)(N+6)}{N^{2}}}-6\right]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/392caa8cb41c9b7fc33033198d6506e35730f311)
