Rozkład hipergeometryczny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Rozkład hipergeometryczny
Parametry \begin{align}N&\in 0,1,2,\dots \\
                                 m&\in 0,1,2,\dots,N \\
                                 n&\in 0,1,2,\dots,N\end{align}\,
Nośnik \scriptstyle{k\, \in\, \max{(0,\, n+m-N)},\, \dots,\, \min{(m,\, n )}}\,
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa {{{m \choose k} {{N-m} \choose {n-k}}}\over {N \choose n}}
Wartość oczekiwana (średnia) n m\over N
Moda \left \lfloor \frac{(n+1)(m+1)}{N+2} \right \rfloor
Wariancja n(m/N)(1-m/N)(N-n)/(N-1)
Współczynnik skośności \frac{(N-2m)(N-1)^\frac{1}{2}(N-2n)}{[nm(N-m)(N-n)]^\frac{1}{2}(N-2)}
Kurtoza  \left[\frac{N^2(N-1)}{n(N-2)(N-3)(N-n)}\right]

\cdot\left[\frac{N(N+1)-6N(N-n)}{m(N-m)}\right. +\left.\frac{3n(N-n)(N+6)}{N^2}-6\right]

Funkcja tworząca momenty \frac{{N-m \choose n} \scriptstyle{\,_2F_1(-n, -m; N - m - n + 1; e^{t}) } }
                         {{N \choose n}}  \,\!
Funkcja charakterystyczna \frac{{N-m \choose n} \scriptstyle{\,_2F_1(-n, -m; N - m - n + 1; e^{it}) }}
{{N \choose n}}

Rozkład hipergeometryczny to dyskretny rozkład prawdopodobieństwa związany z tzw. schematem urnowym.

Zmienna losowa o tym rozkładzie określa liczbę elementów jednego typu występujących w n-elementowej próbie wylosowanej z urny zawierającej m elementów tego typu wśród N wszystkich elementów. Oznaczenia bywają inne, np. N może oznaczać liczbę elementów drugiego typu, a nie wszystkich.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]