Rozkład jednostajny ciągły

Rozkład jednostajny ciągły

Gęstość prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
Parametry	$a,b \in (-\infty,\infty) \,\!$
Nośnik	$a \le x \le b \,\!$
Gęstość prawdopodobieństwa	$\begin{matrix} \frac{1}{b - a} & \mbox{dla }a \le x \le b \\ \\ 0 & \mathrm{dla}\ x<a\ \mathrm{lub}\ x>b \end{matrix} \,\!$
Dystrybuanta	$\begin{matrix} 0 & \mbox{dla }x < a \\ \frac{x-a}{b-a} & ~~~~~ \mbox{dla }a \le x < b \\ 1 & \mbox{dla }x \ge b \end{matrix} \,\!$
Wartość oczekiwana (średnia)	$\frac{a+b}{2} \,\!$
Mediana	$\frac{a+b}{2} \,\!$
Moda	każda wartość w przedziale $[a,b] \,\!$
Wariancja	$\frac{(b-a)^2}{12} \,\!$
Współczynnik skośności	$0 \,\!$
Kurtoza	$-\frac{6}{5} \,\!$
Entropia	$\ln(b-a) \,\!$
Funkcja generująca momenty	$\frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)} \,\!$
Funkcja charakterystyczna	$\frac{e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)} \,\!$
Odkrywca

Rozkład jednostajny (zwany też jednorodnym, równomiernym, prostokątnym albo płaskim) to ciągły rozkład prawdopodobieństwa, dla którego gęstość prawdopodobieństwa w przedziale od a do b jest stała i różna od zera, a poza nim równa zeru. Istnieje też wersja dyskretna tego rozkładu oraz uogólnienie na dowolne nośniki.

Ponieważ rozkład jest ciągły, nie ma większego znaczenia czy punkty a i b włączy się do przedziału czy nie. Rozkład jest określony parą parametrów a i b, takich że b>a.

Podstawiając a i b wyrażone jako funkcje wartości oczekiwanej i wariancji do wzoru na gęstość prawdopodobieństwa rozkładu jednostajnego powyżej, można ją też zapisać jako:

$p(x) = \begin{cases} 0 & \textrm{dla\ } x<\mu-\sqrt{3}\sigma \\ {1 \over 2\sqrt{3}\sigma} & \textrm{dla\ } \mu-\sqrt{3}\sigma \leq x \leq \mu+\sqrt{3}\sigma \\ 0 & \textrm{dla\ } x>\mu+\sqrt{3}\sigma \end{cases}$

Zobacz też

• rozkład jednostajny dyskretny
• statystyka