Rozkład jednostajny ciągły

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Rozkład jednostajny ciągły
Gęstość prawdopodobieństwa
{{{opis wykresu}}}
{{{opis wykresu}}}
Dystrybuanta
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
Parametry a,b \in (-\infty,\infty) \,\!
Nośnik a \le x \le b \,\!
Gęstość prawdopodobieństwa 
    \begin{matrix}
    \frac{1}{b - a} & \mbox{dla }a \le x \le b \\  \\
    0 & \mathrm{dla}\ x<a\ \mathrm{lub}\ x>b
    \end{matrix}
     \,\!
Dystrybuanta 
    \begin{matrix}
    0 & \mbox{dla }x < a \\
    \frac{x-a}{b-a} & ~~~~~ \mbox{dla }a \le x < b \\
    1 & \mbox{dla }x \ge b
    \end{matrix}
     \,\!
Wartość oczekiwana (średnia) \frac{a+b}{2} \,\!
Mediana \frac{a+b}{2} \,\!
Moda każda wartość w przedziale [a,b] \,\!
Wariancja \frac{(b-a)^2}{12} \,\!
Współczynnik skośności 0 \,\!
Kurtoza -\frac{6}{5} \,\!
Entropia \ln(b-a) \,\!
Funkcja tworząca momenty \frac{e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)} \,\!
Funkcja charakterystyczna \frac{e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)} \,\!

Rozkład jednostajny (zwany też jednorodnym, równomiernym, prostokątnym albo płaskim) to ciągły rozkład prawdopodobieństwa, dla którego gęstość prawdopodobieństwa w przedziale od a do b jest stała i różna od zera, a poza nim równa zeru. Istnieje też wersja dyskretna tego rozkładu oraz uogólnienie na dowolne nośniki.

Ponieważ rozkład jest ciągły, nie ma większego znaczenia czy punkty a i b włączy się do przedziału czy nie. Rozkład jest określony parą parametrów a i b, takich że b>a.

Podstawiając a i b wyrażone jako funkcje wartości oczekiwanej i wariancji do wzoru na gęstość prawdopodobieństwa rozkładu jednostajnego powyżej, można ją też zapisać jako:

p(x) = \begin{cases}
0 & \textrm{dla\ } x<\mu-\sqrt{3}\sigma \\
{1 \over 2\sqrt{3}\sigma} & \textrm{dla\ } \mu-\sqrt{3}\sigma \leq x \leq \mu+\sqrt{3}\sigma  \\
0 & \textrm{dla\ } x>\mu+\sqrt{3}\sigma
\end{cases}

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]