Rozkład jednostajny dyskretny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Rozkład jednostajny dyskretny
(według węższej definicji)
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa
n=5 gdzie n=b-a+1
n=5 gdzie n=b-a+1
Dystrybuanta
Dystrybuanta dyskretnego rozkładu jednostajnego przy n=5
Dystrybuanta dyskretnego rozkładu jednostajnego przy n=5
Parametry a \in (\dots,-2,-1,0,1,2,\dots)\,
b \in (\dots,-2,-1,0,1,2,\dots)\,
n=b-a+1\,
Nośnik k \in \{a,a+1,\dots,b-1,b\}\,
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa 
    \begin{matrix}
    \frac{1}{n} & \mbox{dla }a\le k \le b,\ k\in {\mathbb Z}\\0 & \mbox{w przeciwnym wypadku }
    \end{matrix}
Dystrybuanta 
    \begin{matrix}
    0 & \mbox{dla }k<a\\ \frac{\lfloor k \rfloor -a+1}{n} & \mbox{dla }a \le k \le b \\1 & \mbox{dla }k>b
    \end{matrix}
Wartość oczekiwana (średnia) \frac{a+b}{2}\,
Mediana \frac{a+b}{2}\,
Moda N/A
Wariancja \frac{n^2-1}{12}\,
Współczynnik skośności 0\,
Kurtoza -\frac{6(n^2+1)}{5(n^2-1)}\,
Entropia \ln(n)\,
Funkcja tworząca momenty \frac{e^{at}-e^{(b+1)t}}{n(1-e^t)}\,
Funkcja charakterystyczna \frac{e^{iat}-e^{i(b+1)t}}{n(1-e^{it})}

Rozkład jednostajny dyskretnydyskretny rozkład prawdopodobieństwa w którym jednakowe prawdopodobieństwo przypisane jest do n różnych liczb rzeczywistych k_1,\dots,k_n, a inne liczby mają przypisane prawdopodobieństwo zero[1][2][3].

Istnieje też wersja ciągła tego rozkładu oraz uogólnienie na dowolne nośniki.

Niektórzy autorzy zakładają dodatkowo[4][5][6][7], że k_1,\dots,k_n są wszystkimi liczbami całkowitymi z pewnego przedziału [a,b]. Ta wersja rozkładu przedstawiona jest w ramce z prawej strony.

Przykład: Rozkład wyników rzutu jedną kostką.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Przypisy