Rozkład F Snedecora

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Rozkład F Snedecora
Gęstość prawdopodobieństwa
{{{opis wykresu}}}
{{{opis wykresu}}}
Dystrybuanta
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
Parametry d_1>0,\ d_2>0 stopni swobody
Nośnik x \in [0; +\infty)\!
Gęstość prawdopodobieństwa \frac{\sqrt{\frac{(d_1\,x)^{d_1}\,\,d_2^{d_2}}
{(d_1\,x+d_2)^{d_1+d_2}}}}
{x\,\mathrm{B}\!\left(\frac{d_1}{2},\frac{d_2}{2}\right)}\!
Dystrybuanta I_{\frac{d_1 x}{d_1 x + d_2}}(d_1/2, d_2/2)\!
Wartość oczekiwana (średnia) \frac{d_2}{d_2-2}\!\mbox{ dla }d_2 > 2
Moda \frac{d_1-2}{d_1}\;\frac{d_2}{d_2+2}\!\mbox{ dla }d_1 > 2
Wariancja \frac{2\,d_2^2\,(d_1+d_2-2)}{d_1 (d_2-2)^2 (d_2-4)}\!\mbox{ dla }d_2 > 4
Współczynnik skośności \frac{(2 d_1 + d_2 - 2) \sqrt{8 (d_2-4)}}{(d_2-6) \sqrt{d_1 (d_1 + d_2 -2)}}\!
for d_2 > 6
Kurtoza \tfrac{12(20d_2-8d_2^2+d_2^3+44d_1-32d_1d_2}{d_1(d_2-6)(d_2-8)(d_1+d_2-2)}+
+\tfrac{5d_2^2d_1-22d_1^2+5d_2d_1^2-16)}{d_1(d_2-6)(d_2-8)(d_1+d_2-2)}.
Odkrywca Ronald Fisher, George W. Snedecor

Rozkład F Snedecora – rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej F o n1, n2 stopniach swobody.

Jeżeli X i Y są niezależne oraz  X \sim \chi^2(n_1) i  Y \sim \chi^2(n_2) , to:

 \frac{X/n_1}{Y/n_2} \sim F(n_1,n_2) .

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]