Rozkład Fishera-Tippetta

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Rozkład Fishera-Tippetta
Gęstość prawdopodobieństwa
{{{opis wykresu}}}
{{{opis wykresu}}}
Dystrybuanta
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
Parametry \lambda\! parametr położenia (liczba rzeczywista)
\beta>0\! parametr skali (liczba rzeczywista)
Nośnik x \in (-\infty; +\infty)\!
Gęstość prawdopodobieństwa \frac{z\,\exp(-z)}{\beta}\!
gdzie z = \exp\left[-\frac{x-\lambda}{\beta}\right]\!
Dystrybuanta \exp(-\exp[-(x-\lambda)/\beta])\!
Wartość oczekiwana (średnia) \lambda + \beta\,\gamma\!
Mediana \lambda - \beta\,\ln(\ln(2))\!
Moda \lambda\!
Wariancja \frac{\pi^2}{6}\,\beta^2\!
Współczynnik skośności \frac{12\sqrt{6}\,\zeta(3)}{\pi^3} \approx 1.14\!
Kurtoza \frac{12}{5}
Funkcja tworząca momenty \Gamma(1-\beta\,t)\, \exp(\lambda\,t)\!
Funkcja charakterystyczna \Gamma(1-i\,\beta\,t)\, \exp(i\,\lambda\,t)\!

Rozkład Fishera-Tippettarozkład zmiennej losowej służący do wyznaczania ekstremalnych wartości zmiennej losowej w pewnym przedziale czasu. Większość losowych zjawisk naturalnych (takich jak temperatura otoczenia, prędkość wiatru) daje się dobrze opisywać tym rozkładem.

Rozkład Gumbela jest szczególnym przypadkiem rozkładu Fishera-Tippetta, dla:

\lambda=0, \beta=1\;