Rozkład zero-jedynkowy

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Rozkład zero-jedynkowy
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa
brak wykresu
Dystrybuanta
brak wykresu
Parametry 0<p<1\,
(liczba rzeczywista)
Nośnik \{0,1\}\,
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa 
    \begin{matrix}
    1-p & \mbox{dla }k=0 \\p~~ & \mbox{dla }k=1
    \end{matrix}
Dystrybuanta 
    \begin{matrix}
    0 & \mbox{dla }k<0 \\1-p & \mbox{dla }0\leq k<1\\1 & \mbox{dla }k\geq 1
    \end{matrix}
Wartość oczekiwana (średnia) p\,
Mediana
Moda \begin{matrix}
0 & \mbox{dla } p<\tfrac{1}{2}\\
0; 1 & \mbox{dla } p=\tfrac{1}{2}\\
1 & \mbox{dla } p>\tfrac{1}{2}
\end{matrix}
Wariancja p(1-p)\,
Współczynnik skośności \frac{1-2p}{\sqrt{p(1-p)}}
Kurtoza \frac{6p^2-6p+1}{p(1-p)}
Entropia -(1-p)\ln(1-p)-p\ln(p)\,
Funkcja generująca momenty 1-p+pe^t\,
Funkcja charakterystyczna 1-p+pe^{it}\,
Odkrywca Jakob Bernoulli


Rozkład zero-jedynkowydyskretny rozkład prawdopodobieństwa, szczególny przypadek rozkładu dwupunktowego, dla którego zmienna losowa przyjmuje tylko wartości: 0 i 1.

Jest on na przykład rezultatem doświadczenia (zwanego próbą Bernoulliego), w wyniku którego określone zdarzenie A wystąpi lub nie wystąpi.

Wówczas jeżeli

P(A) = p

to

P(Ā) = 1-p = q

gdzie Ā oznacza zdarzenie przeciwne, oraz

P(X = 1) = p
P(X = 0) = q

W krajach anglojęzycznych rozkład ten nazywany jest Bernoulli distribution. W polskim piśmiennictwie jednak zwyczajowo rozkład Bernoulliego oznacza rozkład dwumianowy.