Rozkład zero-jedynkowy

Rozkład zero-jedynkowy

Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa brak wykresu
Dystrybuanta brak wykresu
Parametry	$0<p<1\,$ (liczba rzeczywista)
Nośnik	$\{0,1\}\,$
Funkcja rozkładu prawdopodobieństwa	$\begin{matrix} 1-p & \mbox{dla }k=0 \\p~~ & \mbox{dla }k=1 \end{matrix}$
Dystrybuanta	$\begin{matrix} 0 & \mbox{dla }k<0 \\1-p & \mbox{dla }0\leq k<1\\1 & \mbox{dla }k\geq 1 \end{matrix}$
Wartość oczekiwana (średnia)	$p\,$
Mediana
Moda	$\begin{matrix} 0 & \mbox{dla } p<\tfrac{1}{2}\\ 0; 1 & \mbox{dla } p=\tfrac{1}{2}\\ 1 & \mbox{dla } p>\tfrac{1}{2} \end{matrix}$
Wariancja	$p(1-p)\,$
Współczynnik skośności	$\frac{1-2p}{\sqrt{p(1-p)}}$
Kurtoza	$\frac{6p^2-6p+1}{p(1-p)}$
Entropia	$-(1-p)\ln(1-p)-p\ln(p)\,$
Funkcja generująca momenty	$1-p+pe^t\,$
Funkcja charakterystyczna	$1-p+pe^{it}\,$
Odkrywca	Jakob Bernoulli

Rozkład zero-jedynkowy – dyskretny rozkład prawdopodobieństwa, szczególny przypadek rozkładu dwupunktowego, dla którego zmienna losowa przyjmuje tylko wartości: 0 i 1.

Jest on na przykład rezultatem doświadczenia (zwanego próbą Bernoulliego), w wyniku którego określone zdarzenie A wystąpi lub nie wystąpi.

Wówczas jeżeli

P(A) = p

to

P(Ā) = 1-p = q

gdzie Ā oznacza zdarzenie przeciwne, oraz

P(X = 1) = p

P(X = 0) = q

W krajach anglojęzycznych rozkład ten nazywany jest Bernoulli distribution. W polskim piśmiennictwie jednak zwyczajowo rozkład Bernoulliego oznacza rozkład dwumianowy.