Rozkład trójkątny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj
Rozkład trójkątny
Gęstość prawdopodobieństwa
{{{opis wykresu}}}
{{{opis wykresu}}}
Dystrybuanta
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
{{{opis wykresu dystrybuanty}}}
Parametry a:~a\in (-\infty,\infty)
b:~b>a\,
c:~a\leqslant c\leqslant b\,
Nośnik a \leqslant x \leqslant b \!
Gęstość prawdopodobieństwa 
                \left\{
                  \begin{matrix}
                    \frac{2(x-a)}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{dla\ } a \leqslant x \leqslant c \\ & \\
                    \frac{2(b-x)}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{dla\ } c \leqslant x \leqslant b 
                  \end{matrix}
                \right.
Dystrybuanta 
                \left\{
                  \begin{matrix}
                    \frac{(x-a)^2}{(b-a)(c-a)} & \mathrm{dla\ } a \leqslant x \leqslant c \\ & \\
                    1-\frac{(b-x)^2}{(b-a)(b-c)} & \mathrm{dla\ } c \leqslant x \leqslant b 
                  \end{matrix}
                \right.
Wartość oczekiwana (średnia) \frac{a+b+c}{3}
Mediana 
                \left\{
                  \begin{matrix}
                    a+\frac{\sqrt{(b-a)(c-a)}}{\sqrt{2}} & \mathrm{dla\ } c\!\geqslant\!\frac{b\!-\!a}{2}\\ & \\
                    b-\frac{\sqrt{(b-a)(b-c)}}{\sqrt{2}} & \mathrm{dla\ } c\!\leqslant\!\frac{b\!-\!a}{2} 
                  \end{matrix}
                \right.
Moda c\,
Wariancja \tfrac{a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc}{18}
Współczynnik skośności 
              \tfrac{\sqrt 2 (a\!+\!b\!-\!2c)(2a\!-\!b\!-\!c)(a\!-\!2b\!+\!c)}{5(a^2\!+\!b^2\!+\!c^2\!-\!ab\!-\!ac\!-\!bc)^\frac{3}{2}}
Kurtoza -\frac{3}{5}
Entropia \frac{1}{2}+\ln\left(\frac{b-a}{2}\right)
Funkcja tworząca momenty 2\tfrac{(b\!-\!c)e^{at}\!-\!(b\!-\!a)e^{ct}\!+\!(c\!-\!a)e^{bt}}
{(b-a)(c-a)(b-c)t^2}
Funkcja charakterystyczna -2\tfrac{(b\!-\!c)e^{iat}\!-\!(b\!-\!a)e^{ict}\!+\!(c\!-\!a)e^{ibt}}
{(b-a)(c-a)(b-c)t^2}

Rozkład trójkątny to ciągły rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej.

Gęstość prawdopodobieństwa rozkładu trójkątnego można też wyrazić jako:f(x) = \left\{ \begin{matrix}
0 & dla & x<\mu-\sqrt6\sigma \\
{x-\mu \over 6\sigma^2} + {1 \over \sqrt6\sigma} & dla & \mu-\sqrt6\sigma \leqslant x \leqslant \mu \\
-{x-\mu \over 6\sigma^2} + {1 \over \sqrt6\sigma} & dla & \mu \leqslant x \leqslant \mu+\sqrt6\sigma \\
0 & dla & x>\mu+\sqrt6\sigma
\end{matrix} \right.,

gdzie:

\sigma - odchylenie standardowe

\mu - wartość średnia

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]