Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Rozkład jednostajny ciągły
Gęstość prawdopodobieństwa
Dystrybuanta
Parametry
a
,
b
∈
(
−
∞
,
∞
)
{\displaystyle a,b\in (-\infty ,\infty )}
Nośnik
a
⩽
x
⩽
b
{\displaystyle a\leqslant x\leqslant b}
Gęstość prawdopodobieństwa
1
b
−
a
dla
a
⩽
x
⩽
b
0
dla
x
<
a
lub
x
>
b
{\displaystyle {\begin{matrix}{\frac {1}{b-a}}&{\text{dla }}a\leqslant x\leqslant b\\\\0&{\text{dla }}x<a{\text{ lub }}x>b\end{matrix}}}
Dystrybuanta
0
dla
x
<
a
x
−
a
b
−
a
dla
a
⩽
x
<
b
1
dla
x
⩾
b
{\displaystyle {\begin{matrix}0&{\text{dla }}x<a\\{\frac {x-a}{b-a}}&~~~~~{\text{dla }}a\leqslant x<b\\1&{\text{dla }}x\geqslant b\end{matrix}}}
Wartość oczekiwana (średnia)
a
+
b
2
{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}
Mediana
a
+
b
2
{\displaystyle {\frac {a+b}{2}}}
Moda
każda wartość w przedziale
[
a
,
b
]
{\displaystyle [a,b]}
Wariancja
(
b
−
a
)
2
12
{\displaystyle {\frac {(b-a)^{2}}{12}}}
Współczynnik skośności
0
{\displaystyle 0}
Kurtoza
−
6
5
{\displaystyle -{\frac {6}{5}}}
Entropia
ln
(
b
−
a
)
{\displaystyle \ln(b-a)}
Funkcja tworząca momenty
e
t
b
−
e
t
a
t
(
b
−
a
)
{\displaystyle {\frac {e^{tb}-e^{ta}}{t(b-a)}}}
Funkcja charakterystyczna
e
i
t
b
−
e
i
t
a
i
t
(
b
−
a
)
{\displaystyle {\frac {e^{itb}-e^{ita}}{it(b-a)}}}
Rozkład jednostajny (zwany też jednorodnym , równomiernym , prostokątnym albo płaskim ) – ciągły rozkład prawdopodobieństwa , dla którego gęstość prawdopodobieństwa w przedziale od, a do b jest stała i różna od zera, a poza nim równa zeru. Istnieje też wersja dyskretna tego rozkładu oraz uogólnienie na dowolne nośniki .
Ponieważ rozkład jest ciągły, nie ma większego znaczenia czy punkty, a i b włączy się do przedziału czy nie. Rozkład jest określony parą parametrów, a i b, takich że b>a.
Podstawiając, a i b wyrażone jako funkcje wartości oczekiwanej i wariancji do wzoru na gęstość prawdopodobieństwa rozkładu jednostajnego powyżej, można ją też zapisać jako:
p
(
x
)
=
{
0
dla
x
<
μ
−
3
σ
1
2
3
σ
dla
μ
−
3
σ
⩽
x
⩽
μ
+
3
σ
0
dla
x
>
μ
+
3
σ
{\displaystyle p(x)={\begin{cases}0&{\text{dla }}\ x<\mu -{\sqrt {3}}\sigma \\{\frac {1}{2{\sqrt {3}}\sigma }}&{\text{dla }}\ \mu -{\sqrt {3}}\sigma \leqslant x\leqslant \mu +{\sqrt {3}}\sigma \\0&{\text{dla }}\ x>\mu +{\sqrt {3}}\sigma \end{cases}}}
Rozkłady statystyczne
Rozkłady ciągłe
Rozkłady dyskretne