Przejdź do zawartości

Rozkład logarytmicznie normalny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Rozkład logarytmicznie normalny
Gęstość prawdopodobieństwa
Ilustracja
µ=0
Dystrybuanta
Ilustracja
µ=0
Parametry


Nośnik

Gęstość prawdopodobieństwa

Dystrybuanta

Wartość oczekiwana (średnia)

Mediana

Moda

Wariancja

Współczynnik skośności

Kurtoza

Entropia

Funkcja tworząca momenty

Nie istnieje funkcja generująca momenty, jednak wszystkie momenty istnieją i są dane wzorem:

Odkrywca

John Henry Gaddum (1945)

Rozkład logarytmicznie normalny (albo logarytmiczno-normalny, log-normalny) – ciągły rozkład prawdopodobieństwa dodatniej zmiennej losowej, której logarytm ma rozkład normalny.

Z uwagi na to, że wiele zmiennych naturalnie pojawiających się zastosowaniach jest nieujemnych (rozmiar organizmu, wielkość opadów deszczu w meteorologii, przychód w ekonomii), rozkład logarytmicznie normalny znajduje zastosowanie w statystyce. Andriej Kołmogorow wyznaczył rozkład logarytmicznie normalny jako granicę procesu podziału cząsteczki na dwie kolejne o losowych wielkościach[1]

Definicja

[edytuj | edytuj kod]

Niech będzie zmienną losową przyjmująca wartości dodatnie. Zmienna ta ma rozkład logarytmicznie normalny z parametrami i gdy zmienna losowa ma rozkład normalny z parametrami i Symbolicznie:

Funkcja gęstości zmiennej o rozkładzie wyraża się wzorem[2]

Przypisy

[edytuj | edytuj kod]
  1. A. N. Kolmogorov, Über das logarithmisch normale Verteilungsgesetz der Dimensionen der Teilchen bei Zerstückelung, Dok. Akad. Nauk SSSR, 31, no. 1 (1941), s. 99–101.
  2. Crow i Shimizu 1988 ↓, s. 2.

Bibliografia

[edytuj | edytuj kod]
  • Edwin L. Crow, Kunio Shimizu: Lognormal distributions. Theory and applications. New York: M. Dekker, 1988, seria: Statistics, textbooks and monographs, 88. ISBN 978-0-8247-7803-3. OCLC 949673344. (ang.).