Symbol Legendre'a

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Symbol Legendre'a to funkcja ( musi być liczbą pierwszą większą od 2) zwracająca:

0, jeśli jest wielokrotnością
1, jeśli istnieje takie , że
-1, jeśli nie istnieje żadne , żeby

Lub w terminologii teorii grup:

0, jeśli nie należy do
1, jeśli jest resztą kwadratową w
-1, jeśli nie jest resztą kwadratową w

Funkcję tę można łatwo obliczać:

Ważniejsze właściwości:

Jeśli , to
, jeśli
, jeśli

Najważniejszym wzorem jest jednak prawo wzajemności reszt kwadratowych

, dla i będących dowolnymi różnymi nieparzystymi liczbami pierwszymi

Co innymi słowy znaczy:

, jeśli i są postaci
, jeśli przynajmniej jedna z nich nie jest

Uogólnieniem symbolu Legendre'a na nieparzyste liczby niekoniecznie pierwsze jest symbol Jacobiego.

Linki zewnętrzne[edytuj]