λ-układ

λ-układ (układ Dynkina) – specjalna rodzina zbiorów mająca zastosowanie przede wszystkim w teorii mnogości, teorii miary i rachunku prawdopodobieństwa.

Definicja

Niech $X$ będzie niepustym zbiorem. Rodzinę zbiorów $\mathcal H \subseteq 2^X$ nazywamy λ-układem wtedy i tylko wtedy, gdy

1. $X \in \mathcal H$
2. $\forall_{A, B \in \mathcal H}\; [B \subset A \Rightarrow A \setminus B \in \mathcal H]$
3. $\forall_{n \in \mathbb N} \ \forall_{A_n \in \mathcal H}\; \big[(\forall_{i, j\in \mathbb N} \ (i < j \Rightarrow A_i \subset A_j ))\Rightarrow \bigcup_{n \in \mathbb N}~A_n \in \mathcal H\big]$

Własności

• Przekrój dowolnej liczby λ-układów jest λ-układem.

Zobacz też

• π-układ,
• lemat o π- i λ-układach,
• klasa monotoniczna,
• teoria mnogości.