Dwudziestokąt foremny

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania
Dwudziestokąt foremny

Dwudziestokąt foremny - w geometrii wielokąt wypukły, który ma dwadzieścia równych boków oraz dwadzieścia takich samych kątów. Każdy kąt ma rozwartość 162°, zaś ich suma wynosi 3240°.

Na mocy twierdzenia Gaussa-Wantzela, dwudziestokąt foremny jest możliwy do skonstruowania za pomocą zwykłego cyrkla oraz linijki, ponieważ liczba 20 daje się zapisać jako 2× 2× 5, a 5 jest liczbą pierwszą Fermata.

Wzory[edytuj | edytuj kod]

  •  a\ - długość jednego boku dwudziestokąta foremnego.

Wzór na pole powierzchni dwudziestokąta foremnego:

S = 5a^2 \mbox{ctg} \frac{\pi}{20}

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]