Dwunastokąt foremny

Dwunastokąt foremny

Dwunastokąt foremny - w geometrii wielokąt o dwunastu bokach mający wszystkie boki i kąty równe.
W dwunastokącie foremnym każdy kąt ma miarę 150°.

Wzory

• Pole powierzchni

$P = 3a^2(2+\sqrt{3})$, gdzie a - długość boku dwunastokąta foremnego.

lub:

$P = 3 a^2 \operatorname{ctg} \frac{\pi}{12} = 3 a^2 \left( 2+\sqrt{3} \right) = (6+3\sqrt{3})a^2 \simeq 11.1962 a^2.$

• Długość promienia okręgu opisanego na dwunastokącie foremnym

$R=\frac{a\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{2}$

• Długość promienia okręgu wpisanego w dwunastokąt foremny

$r=\frac{a(\sqrt{3} + 2)}{2}$

Konstrukcja

Konstrukcja dwunastokąta formnego za pomocą cyrkla i linijki.

Zobacz też

• Wielokąt foremny
• Geometria
• Trygonometria