Czworokąt
Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Czworokąt – wielokąt płaski o czterech bokach. Odcinek łączący dwa niesąsiednie wierzchołki czworokąta nazywamy przekątną czworokąta. Każdy czworokąt ma dwie przekątne.
Wśród czworokątów można wyróżnić m.in.:
- trapezy,
- równoległoboki,
- prostokąty,
- deltoidy,
- romby,
- kwadraty (czyli czworokąty foremne).
Spis treści |
Suma miar kątów [edytuj]
Suma miar kątów wewnętrznych w każdym czworokącie wynosi 360°.
Okrąg wpisany i opisany [edytuj]
W czworokąt da się wpisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy długości przeciwległych boków czworokąta są równe. Na czworokącie da się opisać okrąg wtedy i tylko wtedy, gdy sumy miar przeciwległych kątów wewnętrznych są sobie równe. Na czworokącie da się opisać okrąg również wtedy i tylko wtedy gdy kąty BAC i BDC są równe, co wynika z równości kątów wpisanych opartych na tym samym łuku. W okrąg można wpisać tylko czworokąt wypukły.
Rozpoznawanie czworokątów [edytuj]
| nazwa | warunek | jest przypadkiem szczególnym | obejmuje jako przypadki szczególne |
|---|---|---|---|
| trapez | para boków równoległych | równoległobok | |
| równoległobok | dwie pary boków równoległych lub przekątne przecinające się w połowie | trapezu | prostokąt, romb |
| prostokąt | wszystkie kąty proste | równoległoboku | kwadrat |
| deltoid | jedna z przekątnych zawiera się w osi symetrii czworokąta lub przekątne prostopadłe | romb | |
| romb | równe wszystkie boki lub przekątne prostopadłe przecinające się w połowie | równoległoboku i deltoidu | kwadrat |
| kwadrat | równe wszystkie boki, a wszystkie kąty proste | prostokąta, rombu i deltoidu |
