Pięciokąt

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacji, wyszukiwania

Pięciokąt (pięciobok) – wielokąt o pięciu bokach. Każdy pięciokąt ma pięć przekątnych. Szczególnym przypadkiem pięciokąta jest pięciokąt foremny.

Pięciokąt foremnyfigura wypukła, pięciokąt o wszystkich bokach równej długości i wszystkich kątach równych. Pięciokąty foremne stanowią ściany takich wielościanów, jak m.in. Dwunastościan foremny i dwudziestościan ścięty.

Właściwości[edytuj | edytuj kod]

Pięciokąt foremny
Animowane przedstawienie konstrukcji

Pięciokąt foremny ma następujące właściwości (a\, oznacza jego bok):

P = \frac{5a^2}{4}\operatorname{ctg} \frac{\pi}{5} = \frac {a^2}{4} \sqrt{25+10\sqrt{5}} \approx 1,72048 a^2
  • długość promienia okręgu opisanego na pięciokącie foremnym oblicza się ze wzoru
R=\frac{2a}{\sqrt{2(5-\sqrt{5})}}
  • długość promienia okręgu wpisanego w pięciokąt foremny oblicza się ze wzoru
r=\frac{a}{2\sqrt{5-2\sqrt{5}}}
  • przekątna ma długość
d=\frac{\sqrt{5}+1}{2}a=\varphi a, gdzie \varphi\, to złota liczba
  • wysokość
h=R+r=a\frac{\sqrt{5+2\sqrt{5}}}{2}

Konstrukcja[edytuj | edytuj kod]

Regular pentagon construction.png
  1. Rysujemy okrąg o środku S.
  2. Rysujemy średnicę okręgu i prostopadły do niej promień BS.
  3. Wyznaczamy połowę jednego z promieni zawierających się w średnicy – punkt A.
  4. Odmierzamy odległość AB tworząc łuk od punktu A, wyznaczający punkt C jego przecięcia na średnicy.
  5. Odcinek BC jest długością boku pięciokąta.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

WiktionaryPl nodesc.svg
Zobacz hasło pięciokąt w Wikisłowniku