Zaokrąglanie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Zaokrąglanie – w zapisie pozycyjnym danej liczby zastąpienie zerami pewnej liczby końcowych cyfr znaczących[a] tj. niezerowych.

Zaokrąglanie liczb polega na:

  1. ustaleniu dokładności zaokrąglenia tj. na wskazaniu cyfry, względem której określane jest zaokrąglenie;
  2. zastąpieniu zerami wszystkich cyfr na prawo od wskazanej cyfry[b];
  3. zwiększeniu wskazanej cyfry o jeden, jeśli sąsiednia z prawej cyfra przed wyzerowaniem była większa lub równa 5[c]. Może to wymagać także zwiększania jednej lub więcej cyfr na lewo od wskazanej cyfry, jeśli zwiększeniem była ona równa była 9.

Przykłady zaokrągleń:

liczba   do setek   do dziesiątek   do jedności   do części dziesiętnych   do części setnych
123,872 100 120 124 123,9 123,87
82,166 100 80 82 82,2 82,17
27,698 0 30 28 27,7 27,70
π 0 0 3 3,1 3,14

Relację między liczbą i jej zaokrągleniem oznacza się symbolem przybliżenia ( w miejsce znaku równości ).

Zaokrąglenia są szeroko stosowane w nauce i technice przy podawaniu zmierzonych bądź wyliczonych wartości wielkości fizycznych lub teretycznych.

Metody zaokrąglania do liczby całkowitej[edytuj]

Istnieje kilka sposobów zaokrąglania liczby rzeczywistej r do liczby całkowitej c.

Oprócz zaokrąglania do najbliższej wartości całkowitej tj. do zaokrąglania względem cyfry jedności zdefiniowanego wyżej stosuje się jeszcze:

  1. zaokrąglanie w stronę zera (lub obcinanie): jeśli , to ,  jeśli , to ,
  2. zaokrąglanie w dół:
  3. zaokrąglanie w kierunku od zera: jeśli , to ,  jeśli , to ,
  4. zaokrąglanie w górę:

gdzie oznaczają odpowiednio podłogę i sufit liczby rzeczywistej .

Dla liczb dodatnich metody 1 i 2 oraz 3 i 4 działają tak samo, dla liczb ujemnych metody 1 i 4 oraz 2 i 3 działają tak samo.

Poniższa tabela ukazuje działanie wymienionych metod zaokrąglania:

r   do najbliższej wartości   w stronę zera   w dół   w górę   w kierunku od zera
+23,67 +24 +23 +23 +24 +24
+23,35 +23 +23 +23 +24 +24
−23,35 −23 −23 −24 −23 −24
−23,67 −24 −23 −24 −23 −24

W rachunkowości zaokrąglanie kwot do pełnych złotych polega na tym, że końcówki kwot wynoszące mniej niż 50 groszy pomija się, a końcówki kwot wynoszące 50 i więcej groszy podwyższa do pełnych złotych. Sposób ten odpowiada zaokrąglaniu do najbliższej wartości z powyższej tabeli.

Uwagi

  1. Nie mylić z terminem „cyfra znacząca” opisanym w artykule cyfry znaczące
  2. końcowych zer stojących na prawo od przecinka można nie pisać
  3. dotyczy to systemu dziesiętnego

Zobacz też[edytuj]