Zaokrąglanie

Zaokrąglanie – w zapisie pozycyjnym danej liczby zastąpienie zerami pewnej liczby końcowych cyfr znaczących tj. niezerowych.

Zaokrąglanie liczb polega na:

1. ustaleniu dokładności zaokrąglenia tj. na wskazaniu cyfry, względem której określane jest zaokrąglenie;
2. zastąpieniu zerami wszystkich cyfr na prawo od wskazanej cyfry;
3. zwiększeniu wskazanej cyfry o jeden, jeśli sąsiednia z prawej cyfra przed wyzerowaniem była większa lub równa 5. Może to wymagać także zwiększania jednej lub więcej cyfr na lewo od wskazanej cyfry, jeśli przed zwiększeniem była ona równa 9.

Przykłady zaokrągleń:

liczba	do setek	do dziesiątek	do jedności	do części dziesiętnych	do części setnych
123,872	100	120	124	123,9	123,87
82,166	100	80	82	82,2	82,17
27,698	0	30	28	27,7	27,70
π	0	0	3	3,1	3,14

Relację między liczbą i jej zaokrągleniem oznacza się symbolem przybliżenia $\approx$ ( w miejsce znaku równości $=$ ).

Zaokrąglenia są szeroko stosowane w nauce i technice przy podawaniu zmierzonych bądź wyliczonych wartości wielkości fizycznych lub teoretycznych.

Metody zaokrąglania do liczby całkowitej

Istnieje kilka sposobów zaokrąglania liczby rzeczywistej r do liczby całkowitej c.

Oprócz zaokrąglania do najbliższej wartości całkowitej tj. do zaokrąglania względem cyfry jedności zdefiniowanego wyżej stosuje się jeszcze:

1. zaokrąglanie w stronę zera (lub obcinanie): jeśli $r\geqslant 0$, to $c=\lfloor r\rfloor$,  jeśli $r\leqslant 0$, to $c=\lceil r\rceil$,
2. zaokrąglanie w dół: $c=\lfloor r\rfloor$
3. zaokrąglanie w kierunku od zera: jeśli $r\geqslant 0$, to $c=\lceil r\rceil$,  jeśli $r\leqslant 0$, to $c=\lfloor r\rfloor$,
4. zaokrąglanie w górę: $c=\lceil r\rceil$

gdzie $c=\lfloor r\rfloor ,\lceil r\rceil$ oznaczają odpowiednio podłogę i sufit liczby rzeczywistej $r$.

Dla liczb dodatnich metody 1 i 2 oraz 3 i 4 działają tak samo, dla liczb ujemnych metody 1 i 4 oraz 2 i 3 działają tak samo.

Poniższa tabela ukazuje działanie wymienionych metod zaokrąglania:

r	do najbliższej wartości	w stronę zera	w dół	w górę	w kierunku od zera
+23,67	+24	+23	+23	+24	+24
+23,35	+23	+23	+23	+24	+24
−23,35	−23	−23	−24	−23	−24
−23,67	−24	−23	−24	−23	−24

W rachunkowości zaokrąglanie kwot do pełnych złotych polega na tym, że końcówki kwot wynoszące mniej niż 50 groszy pomija się, a końcówki kwot wynoszące 50 i więcej groszy podwyższa do pełnych złotych. Sposób ten odpowiada zaokrąglaniu do najbliższej wartości z powyższej tabeli.

Zobacz też

• rachunek błędów