Zaokrąglanie

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Zaokrąglanie – zastąpienie danej liczby inną o mniejszej ilości końcowych cyfr znaczących.

Zaokrąglanie opiera się na pozycyjnym zapisie liczb i polega na :

  1. ustaleniu dokładności zaokrąglenia tj. na wskazaniu cyfry końcowej, względem której określane jest zaokrąglenie
  2. zastąpieniu zerami wszystkich cyfr na prawo od wskazanej cyfry[a]
  3. zwiększeniu wskazanej cyfry o jeden, jeśli sąsiednia z prawej cyfra przed usunięciem była większa lub równa 5 [b][c]

Przykłady zaokrągleń:

liczba   do setek   do dziesiątek   do jedności   do części dziesiętnych   do części setnych
123,872 100 120 124 123,9 123,87
82,166 100 80 82 82,2 82,17
27,698 0 30 28 27,7 27,70
π 0 0 3 3,1 3,14


Przy zaokrąglaniu w miejsce znaku równości () używa się znaku przybliżenia ( ≈ ).

Zaokrąglenia są szeroko stosowane w nauce i technice przy podawaniu zmierzonych bądź wyliczonych wartości wielkości fizycznych lub teretycznych.

Metody zaokrąglania do liczby całkowitej[edytuj]

Istnieje kilka sposobów zaokrąglania liczby rzeczywistej r do liczby całkowitej c. Do najpopularniejszych należą:

  • zaokrąglanie do najbliższej wartości: c jest liczbą całkowitą najbliższą r.
  • zaokrąglanie w stronę zera (lub obcinanie): c jest częścią całkowitą r, z pominięciem cyfr dziesiętnych.
  • zaokrąglanie w dół: c jest największą liczbą całkowitą, której wartość nie przekracza r.
  • zaokrąglanie w górę: c jest najmniejszą liczbą całkowitą, której wartość jest nie mniejsza od r.
  • zaokrąglanie w kierunku od zera: Jeżeli r jest liczbą całkowitą, to c=r. W przeciwnym razie c jest liczbą całkowitą najbliższą zeru, dla której wartość r znajduje się pomiędzy 0 oraz c.

Niezależnie od metody zaokrąglania, jeżeli r jest liczbą całkowitą, to c jest po prostu równe r.

Poniższa tabela ukazuje działanie wymienionych metod zaokrąglania:

r   do najbliższej wartości   w stronę zera   w dół   w górę   w kierunku od zera
+23,67 +24 +23 +23 +24 +24
+23,35 +23 +23 +23 +24 +24
−23,35 −23 −23 −24 −23 −24
−23,67 −24 −23 −24 −23 −24

W rachunkowości zaokrąglanie kwot do pełnych złotych polega na tym, że końcówki kwot wynoszące mniej niż 50 groszy pomija się, a końcówki kwot wynoszące 50 i więcej groszy podwyższa do pełnych złotych. Sposób ten odpowiada zaokrąglaniu do najbliższej wartości z powyższej tabeli.

Uwagi

  1. końcowych zer stojących na prawo od przecinka można nie pisać
  2. dotyczy to systemu dziesiętnego
  3. może to wymagać także zwiększania cyfr na lewo od wskazanej, jeśli wskazana cyfra przed zwiększeniem równa była 9

Zobacz też[edytuj]