Zaokrąglanie
Zaokrąglanie – w zapisie pozycyjnym danej liczby zastąpienie zerami pewnej liczby końcowych cyfr znaczących[a] tj. niezerowych.
Zaokrąglanie liczb polega na:
- ustaleniu dokładności zaokrąglenia tj. na wskazaniu cyfry, względem której określane jest zaokrąglenie;
- zastąpieniu zerami wszystkich cyfr na prawo od wskazanej cyfry[b];
- zwiększeniu wskazanej cyfry o jeden, jeśli sąsiednia z prawej cyfra przed wyzerowaniem była większa lub równa 5[c]. Może to wymagać także zwiększania jednej lub więcej cyfr na lewo od wskazanej cyfry, jeśli przed zwiększeniem była ona równa 9[d].
Przykłady zaokrągleń:
liczba | do setek | do dziesiątek | do jedności | do części dziesiętnych | do części setnych |
123,872 | 100 | 120 | 124 | 123,9 | 123,87 |
82,166 | 100 | 80 | 82 | 82,2 | 82,17 |
27,698 | 0 | 30 | 28 | 27,7 | 27,70 |
π | 0 | 0 | 3 | 3,1 | 3,14 |
Relację między liczbą i jej zaokrągleniem oznacza się symbolem przybliżenia ( w miejsce znaku równości ).
Zaokrąglenia są szeroko stosowane w nauce i technice przy podawaniu zmierzonych bądź wyliczonych wartości wielkości fizycznych lub teoretycznych.
Metody zaokrąglania do liczby całkowitej[edytuj | edytuj kod]
Istnieje kilka sposobów zaokrąglania liczby rzeczywistej r do liczby całkowitej c.
Oprócz zaokrąglania do najbliższej wartości całkowitej tj. do zaokrąglania względem cyfry jedności zdefiniowanego wyżej stosuje się jeszcze:
- zaokrąglanie w stronę zera (lub obcinanie): jeśli , to , jeśli , to ,
- zaokrąglanie w dół:
- zaokrąglanie w kierunku od zera: jeśli , to , jeśli , to ,
- zaokrąglanie w górę:
gdzie oznaczają odpowiednio podłogę i sufit liczby rzeczywistej .
Dla liczb dodatnich metody 1 i 2 oraz 3 i 4 działają tak samo, dla liczb ujemnych metody 1 i 4 oraz 2 i 3 działają tak samo.
Poniższa tabela ukazuje działanie wymienionych metod zaokrąglania:
r | do najbliższej wartości | w stronę zera | w dół | w górę | w kierunku od zera |
+23,67 | +24 | +23 | +23 | +24 | +24 |
+23,35 | +23 | +23 | +23 | +24 | +24 |
−23,35 | −23 | −23 | −24 | −23 | −24 |
−23,67 | −24 | −23 | −24 | −23 | −24 |
W rachunkowości zaokrąglanie kwot do pełnych złotych polega na tym, że końcówki kwot wynoszące mniej niż 50 groszy pomija się, a końcówki kwot wynoszące 50 i więcej groszy podwyższa do pełnych złotych. Sposób ten odpowiada zaokrąglaniu do najbliższej wartości z powyższej tabeli.
Uwagi[edytuj | edytuj kod]
- ↑ Nie mylić z terminem „cyfra znacząca” opisanym w artykule cyfry znaczące
- ↑ końcowych zer stojących na prawo od przecinka można nie pisać
- ↑ dotyczy to systemu dziesiętnego
- ↑ dotyczy to systemu dziesiętnego