Równoległobok

Równoległobok

Równoległobok – czworokąt mający dwie pary równoległych boków.

Właściwości

Równoległobok jest szczególnym przypadkiem trapezu. Jego przeciwległe boki są nie tylko równoległe, ale też równej długości. Jego przekątne przecinają się w połowie swojej długości (nie zawsze pod kątem prostym). Przeciwległe kąty są równej miary. Suma miar kątów sąsiednich, czyli leżących przy tym samym boku, wynosi 180° (kąt półpełny).

Szczególnymi przypadkami równoległoboku są: romb (o wszystkich bokach takiej samej długości), prostokąt (o wszystkich kątach prostych), oraz kwadrat (o wszystkich bokach takiej samej długości i kątach prostych).

Wzory

Oznaczenia

• $a,b$ – długości boków równoległoboku;
• $h$ – wysokość równoległoboku, czyli długość odcinka łączącego dwie podstawy i prostopadłego do obydwu;
• $d_{1},d_{2}$ – długości przekątnych równoległoboku;
• $\alpha$ – kąt pomiędzy bokami równoległoboku;
• $\varphi$ – kąt pomiędzy przekątnymi równoległoboku.

Pole powierzchni

Pole powierzchni równoległoboku wyrażają wzory

$S=ah$

$S=ab\sin \alpha$

$S={\frac {d_{1}d_{2}}{2}}\sin \varphi$

Obwód

Wzór na obwód równoległoboku

$L=2a+2b.$

Długości przekątnych równoległoboku

$d_{2}={\sqrt {a^{2}+2ab\cos \alpha \ +b^{2}}}$

$d_{1}={\sqrt {a^{2}-2ab\cos \alpha \ +b^{2}}}$

Długości boków równoległoboku

$a={\sqrt {{\frac {d_{1}^{2}}{4}}+{\frac {d_{2}^{2}}{4}}+{\frac {d_{1}d_{2}}{2}}\cos \varphi }}$

$b={\sqrt {{\frac {d_{1}^{2}}{4}}+{\frac {d_{2}^{2}}{4}}-{\frac {d_{1}d_{2}}{2}}\cos \varphi }}$