Przyspieszenie dośrodkowe

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania
Vecteurs accel centripete.png

Przyspieszenie dośrodkowe (normalne) to przyspieszenie, którego doznaje ciało na skutek działania siły lub jej składowej prostopadłej do wektora prędkości ciała. Kierunek i zwrot tego przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem tej siły. W wyniku przyspieszenia normalnego nie zmienia się wartość prędkości, tylko jej kierunek.

Zgodnie z II zasadą dynamiki:

gdzie:

– przyspieszenie normalne,
– składowa siły działającej na ciało prostopadła do kierunku ruchu,
m – masa ciała.

Przykładem jest przyspieszenie wynikające z działania siły grawitacji Słońca na Ziemię lub Ziemi na jej satelitę.

W dowolnym ruchu krzywoliniowym przyspieszenie normalne można wyrazić wzorem:

gdzie

– promień krzywizny toru w punkcie, gdzie ciało porusza się z prędkością v.

W ruchu po okręgu o promieniu r przyspieszenie dośrodkowe wynosi:

W zapisie wektorowym:

lub

Z własności iloczynu wektorowego oraz prędkości kątowej wynika:

gdzie

v – prędkość w ruchu po okręgu (w układzie SI w m/s),
r – promień okręgu (w układzie SI w m),
– wektor wodzący o wartości równej promieniowi, jego kierunku i zwrocie od osi obrotu,
ω – prędkość kątowa,
– jednostkowy wektor o kierunku promienia i zwrocie od osi obrotu.