Funkcja wektorowa

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Przejdź do nawigacji Przejdź do wyszukiwania

Funkcja wektorowa – zespół dwóch lub większej liczby funkcji jednej lub wielu zmiennych, które przypisują zmiennym wektor. Wymiar tego wektora jest równy liczbie funkcji tworzących funkcję wektorową.

Przykładami funkcji wektorowych są funkcje opisujące:

  • krzywe parametryczne – jednej zmiennej przyporządkowuje się 2 funkcje (dla krzywych na płaszczyźnie), 3 funkcje (dla krzywych w przestrzeni), funkcji (dla krzywych w przestrzeni ),
  • powierzchnie parametryczne – dwu zmiennym przyporządkowuje się 2 funkcje (dla powierzchni w przestrzeni, np. sfera, elipsoida itp.), 3 funkcje (dla powierzchni w przestrzeni ), funkcji (dla krzywych w przestrzeni ).

W kinematyce: ciału poruszającemu się w przestrzeni można przypisać funkcje wektorowe, zależne od czasu:

  • wektor położenia w przestrzeni,
  • wektor prędkości,
  • wektor przyspieszenia,
  • wektor momentu pędu
  • itp.

Funkcje wektorowe jednej zmiennej[edytuj | edytuj kod]

Funkcje wektorowe o 2 współrzędnych[edytuj | edytuj kod]

Niech

Funkcja taka że

gdzie:

  • – funkcje skalarne, zależne od jednej zmiennej
  • wersory układu współrzędnych w

jest funkcją wektorową, która przypisuje zmiennej wektor leżący w płaszczyźnie

Funkcję tą można zapisać w postaci wierszowej

lub w postaci kolumny

Przykład[edytuj | edytuj kod]

Równanie parametryczne okręgu ma postać:

gdzie:

Funkcje wektorowe o 3 współrzędnych[edytuj | edytuj kod]

Funkcja taka że

gdzie:

  • – funkcje skalarne zmiennej
  • i wersory układu współrzędnych w

jest funkcją wektorową, która przypisuje zmiennej wektor leżący w przestrzeni

Funkcję tą można zapisać w postaci wierszowej

lub w postaci kolumny

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]

Bibliografia[edytuj | edytuj kod]