Przyspieszenie dośrodkowe

Przyspieszenie dośrodkowe, przyspieszenie normalne – składowa wektora przyspieszenia prostopadła do kierunku prędkości ciała, powstaje na skutek zmian kierunku prędkości i nie powoduje zmiany wartości prędkości.

W dowolnym ruchu krzywoliniowym przyspieszenie normalne ma wartość:

$a_{n}={\frac {v^{2}}{\rho }},$

gdzie:

$\rho$ – promień krzywizny toru w punkcie, gdzie ciało porusza się z prędkością $v.$

W ruchu po okręgu o promieniu $r$ przyspieszenie dośrodkowe wynosi:

$a_{n}={\frac {v^{2}}{r}}.$

W zapisie wektorowym:

${\vec {a}}_{n}=-{\frac {v^{2}}{r}}{\hat {\mathbf {r} }}=-{\frac {v^{2}}{r}}{\frac {\vec {r}}{r}}=-\omega ^{2}{\vec {r}}$

lub

${\vec {a_{\mathrm {n} }}}={\vec {\omega }}\times ({\vec {\omega }}\times {\vec {r}}).$

Z własności iloczynu wektorowego oraz prędkości kątowej wynika:

${\vec {a_{\mathrm {n} }}}={\vec {\omega }}({\vec {\omega }}\cdot {\vec {r}})-|{\vec {\omega }}|^{2}{\vec {r}}=-|{\vec {\omega }}|^{2}{\vec {r}},$

gdzie:

$v$ – prędkość w ruchu po okręgu (w układzie SI w m/s),

$r$ – promień okręgu (w układzie SI w m),

${\vec {r}}$ – wektor wodzący o wartości równej promieniowi, jego kierunku i zwrocie od osi obrotu,

$\omega$ – prędkość kątowa,

${\hat {\mathbf {r} }}$ – jednostkowy wektor o kierunku promienia i zwrocie od osi obrotu.

Dynamika

W dynamice przyspieszenie jest skutkiem działania siły. Przyspieszenie dośrodkowe jest skutkiem działania siły lub jej składowej prostopadłej do wektora prędkości ciała. Kierunek i zwrot tego przyspieszenia jest zgodny z kierunkiem i zwrotem tej siły.

Zgodnie z II zasadą dynamiki:

$a_{n}={\frac {F_{n}}{m}},$

gdzie:

$a_{n}$ – przyspieszenie normalne,

$F_{n}$ – składowa siły działającej na ciało prostopadła do kierunku ruchu,

$m$ – masa ciała.

Przykładem jest przyspieszenie wynikające z działania siły grawitacji Słońca na Ziemię lub Ziemi na jej satelitę.

Bibliografia

• Robert Resnick, David Halliday: Podstawy fizyki. Wydawnictwo Naukowe PWN, 1999. ISBN 83-01-09323-4.