Sieć krystaliczna

Z Wikipedii, wolnej encyklopedii
Skocz do: nawigacja, szukaj

Sieć krystaliczna – w krystalografii i mineralogii jest to szczególne ułożenie atomów lub cząsteczek w ciele stałym[1]. Sieć krystaliczna charakteryzuje się uporządkowaniem dalekiego zasięgu oraz symetrią. Najmniejszą, powtarzalną składową sieci krystalicznej jest komórka elementarna. Długości krawędzi komórki i kąty między nimi zawarte są określane mianem stałych sieci krystalicznej. Własności symetrii sieci krystalicznej zawierają się w grupach przestrzennych[1]. Typ sieci krystalicznej w głównej mierze determinuje występowanie różnych własności (np. łupliwość, przeźroczystość).

Komórka elementarna[edytuj | edytuj kod]

Information icon.svg Osobny artykuł: Komórka elementarna.

Najmniejszym, powtarzającym się periodycznie w przestrzeni fragmentem sieci przestrzennej jest równoległościan nazywany komórką elementarną. Krawędzie komórki wyznaczają osi układu odniesienia, które określane są osiami krystalograficznymi. Rozmiary i kształt komórki elementarnej są określone przez stałe sieciowe, którymi są periody identyczności (a, b, c) oraz kąty pomiędzy osiami (α, β, γ). Sieć przestrzenna jest jednoznacznie określona przez jej komórkę elementarną. Nie mogą istnieć komórki elementarne sieci przestrzennej, których podstawą jest trójkąt[2].

Wskaźniki Millera[edytuj | edytuj kod]

Gęstość powierzchniowa atomów w zależności od orientacji ściany (hkl) dla sieci regularnej prymitywnej. Dokonano wyszczególnienia upakowania atomów dla trzech różnych ścian ((110), (210), (100))
Information icon.svg Osobny artykuł: Wskaźniki Millera.

Wskaźniki Millera jednoznacznie określają położenie płaszczyzny sieciowej w sieci przestrzennej. Wskaźniki oznacza się literami h, k, l i są one liczbami całkowitymi, a względem siebie są liczbami pierwszymi. Wskaźniki Millera są liczbami wskazującymi ile razy odcinki, odcięte na osiach X, Y, Z przez pierwszą płaszczyznę sieciową w komórce elementarnej są mniejsze od periodów identyczności wzdłuż odpowiednich osi krystalograficznych. W sieci krystalicznej płaszczyzny sieciowe równoległe do siebie, tworzą tzw. rodzinę płaszczyzn sieciowych. Wszystkie płaszczyzny sieciowe należące do jednej rodziny są tak samo zbudowane i mają takie same wskaźniki i taki sam wskaźnik Millera[3].

Kierunki i płaszczyzny krystalograficzne[edytuj | edytuj kod]

Kierunki krystalograficzne są to umowne linie łączące węzły (atomy, jony i cząsteczki) kryształu. Płaszczyzny krystalograficzne można zdefiniować jako umowne płaszczyzny łączące węzły w krysztale. Kierunki i płaszczyzny charakteryzują się zróżnicowaniem upakowania. Wykazano, że kierunki i płaszczyzny krystalograficzne gęsto upakowane odpowiadają za:

Systemy poślizgu[edytuj | edytuj kod]

Systemy poślizgu są to kombinacje płaszczyzny łatwego poślizgu i leżącego w niej kierunku łatwego poślizgu. Najczęściej płaszczyzny i kierunki posiadają niskie wskaźniki Millera. Przez kierunki łatwego poślizgu należy rozumieć kierunki krystalograficzne <uvw> w danym typie sieci krystalicznej, w których najłatwiej jest uruchomić mechanizm poślizgu. Płaszczyzna łatwego poślizgu jest to płaszczyzna atomowa {hkl} w danym typie sieci krystalicznej, w której pod wpływem naprężeń stycznych najłatwiej jest uruchomić mechanizm poślizgu. W tabeli poniżej przedstawiono kierunki i płaszczyzny łatwego poślizgu oraz systemy poślizgu[4][5][6]:

Sieć krystalograficzna Geometria komórki elementarnej Kierunki poślizgu Płaszczyzny poślizgu Liczba systemów poślizgu Przykłady metali
Regularna ściennie centrowana (A1) Lattice face centered cubic.svg <110> {111} 12
(4 płaszczyzny x 3 kierunki)
Cu, Al, Ni, Ag, Au, Pt, Feγ, Pb
Regularna przestrzennie centrowana (A2) Lattice body centered cubic.svg <111> {110} 12
(6 płaszczyzn x 2 kierunki)
Feα, Cr, W, Mo, Nb, V
{112} 12
(12 płaszczyzn x 1 kierunek)
Feα, W, Mo, Na, Ta
{123} 24
(24 płaszczyzny x 1 kierunek)
Feα, Cr, K
Heksagonalna zwarta (A3) Hexagonal lattice.svg <{11\overline{2}}0> {0001} 3
(1 płaszczyzna x 3 kierunki)
Be, Co, Mg, Tiα, Zn, Cd
{1100} 3
(3 płaszczyzny x 1 kierunek)
Be, Mg, Tiα, Zn
{1101} 6
(6 płaszczyzn x 1 kierunek)
Mg, Tiα

Najgęstsze upakowanie[edytuj | edytuj kod]

Rys. 1. Sieć heksagonalna zwarta (na lewo)
Sieć regularna gęsto upakowana (na prawo)

Jeżeli płaszczyzna A leży pod płaszczyzną B i istnieją tylko dwa sposoby umieszczania dodatkowych atomów powyżej płaszczyzny B to mamy do czynienia z sekwencją ...ABABABAB... Taka sekwencja jest typowa dla sieci heksagonalnej zwartej (A3) (rys. 1.)

W przypadku, gdy trzy płaszczyzny mogą leżeć nad sobą, a dopiero czwarta jest powtarzalna to ujawnia się sekwencja ...ABCABCABC... Taka sekwencja jest typowa dla sieci regularnej gęsto upakowanej typu NaCl (B1) (rys. 1.)[7]

Sposoby opisu sieci krystalicznej[edytuj | edytuj kod]

Układ krystalograficzny[edytuj | edytuj kod]

Information icon.svg Osobny artykuł: Układ krystalograficzny.

Ze względu na wartości stałych sieciowych oraz symetrię sieci przestrzennych można wyznaczyć istnienie sześciu układów krystalograficznych. Decydującym kryterium o przynależności sieci przestrzennej do danego układu krystalograficznego jest jego symetria. W przypadku, gdy stałe sieciowe są bardzo podobno do siebie jedyną możliwością w rozróżnieniu typów układu jest porównanie symetrii[8].

Sieć Bravais'go[edytuj | edytuj kod]

Information icon.svg Zobacz więcej w artykule Układ krystalograficzny, w sekcji Sieć Bravais'go.

Wewnętrzną budowę każdego kryształu można opisać różnych typów sieci przestrzennych, różniących się między sobą sposobami rozmieszczenia węzłów translacyjnie równoważnych z uwzględnieniem sześciu układów krystalograficznych. Do typów sieci przestrzennych zaliczają się:

  • prymitywne – węzły znajdują się tylko w narożach komórek elementarnych
  • centrowane – węzły znajdują się w narożach komórek elementarnych, na środkach określonych ścian lub w ściśle określonych miejscach wewnątrz komórek.

Różne typy sieci prymitywnych i centrowanych określa się mianem sieci Bravais'go, sieciami translacyjnymi lub grupami translacyjnymi. Liczą sobie czternaście różnych typów sieci przestrzennych (nie dotyczy to kwazikryształów)[9].

Grupy punktowe[edytuj | edytuj kod]

Information icon.svg Osobny artykuł: Klasa krystalograficzna.

Krystalograficzne grupy punktowe to matematyczny zbiór zawierający działania na symetriach, które charakteryzują się niezmiennością przynajmniej jednego punktu, a w konsekwencji nie prowadzą do zmiany wyglądu sieci krystalicznej. Działania obejmują:

Sieciowa budowa kryształów determinuje istnienie 32 krystalograficznych grup punktowych[10].

Grupy przestrzenne[edytuj | edytuj kod]

Information icon.svg Osobny artykuł: Grupa przestrzenna.

Grupy przestrzenne struktury kryształu zawierają translacje symetrii. Zawierają się w nich:

  • czysta translacja
  • oś śrubowa
  • płaszczyzny poślizgu.

Istnieją 230 różne grupy przestrzenne[11].

Polimorfizm i politypia[edytuj | edytuj kod]

Kwarc jest jedną z kilku stabilnych termodynamicznie, krystalicznych odmian krzemionki SiO2.
Information icon.svg Osobne artykuły: Polimorfizm (krystalografia)Politypia.

Polimorfizm (także: wielopostaciowość) jest to występowanie tej samej (pod względem składu chemicznego) substancji w dwu lub więcej odmianach krystalicznych, różniących się budową wewnętrzną i związanymi z nią postaciami krystalograficznymi, własnościami fizycznymi i niektórymi własnościami chemicznymi. Odmiany są trwałe w określonych warunkach termodynamicznych[12].

Politypia jest to zdolność wybranych substancji (pierwiastków i związków) do krystalizowania w takich odmianach polimorficznych, w których sieci przestrzenne kryształów różnią się długością tylko jednej stałej sieciowej, przy niezmienności innych stałych. Politypia występuje tylko w substancjach krystalizujących w strukturze heksagonalnej gęsto upakowanej[12].

Lista prostych sieci krystalicznych[edytuj | edytuj kod]

W tabeli poniżej zestawiono proste sieci krystaliczne z przyporządkowaniem im symboli Pearsona i grup przestrzennych[13]:

Oznaczenie Nazwa Symbol Pearsona Grupa przestrzenna
Ah regularna prymitywna cP1 Pm\bar{3}m
A1 regularna ściennie centrowana cF4 Fm\bar{3}m
A2 regularna przestrzennie centrowana cI2 Im\bar{3}m
A3 heksagonalna zwarta hP2 P6_{3}/mmc
A3' podwójna heksagonalna zwarta hP4 P6_{3}/mmc
A4 typu diament cF8 Fd\bar{3}m
A8 typu γ-selen hP3 P3_{1}21
A9 typu grafit hP4 P6_{3}/mmc
A15 cP8 Pm\bar{3}n
B1 typu chlorek sodu cF8 Fm\bar{3}m
B2 typu chlorek cezu / faza Zintla cP2 Pm\bar{3}m
B3 typu sfaleryt cF8 F\bar{4}3m
B4 typu wurcyt hP4 P6_{3}mc
B81 hP4 P6_{3}/mmc
C1 typu fluoryt cF12 Fm\bar{3}m
C2 typu piryt cP12 Pa\bar{3}
C3 typu kupryt cP6 Pn\bar{3}m
C4 typu rutyl tP6 P4_{2}/mnm
C14 faza Lavesa hP12 P6_{3}/mmc
C15 faza Lavesa cF24 Fd\bar{3}m
D02 typu skutterudyt cI32 Im\bar{3}
D03 cF16 Fm\bar{3}m
D09 cP4 Pm\bar{3}m
D2f cF52 Fm\bar{3}m
D81 cI52 Im\bar{3}m
E21 perowskit cP5 Pm\bar{3}m
H11 typu spinel cF56 Fd\bar{3}m
L10 tP2 P4/mmm
L12 cP4 Pm\bar{3}m
L21 faza Heuslera cF16 Fm\bar{3}m
L22 cI54 Im\bar{3}m
L'3 hP3 P6_{3}/mmc

Wpływ na własności fizyczne[edytuj | edytuj kod]

Dwadzieścia z 32 krystalograficznych grup punktowych jest piezoelektrycznych i kryształy należące do jednej z tych grup punktowych wykazują istnienie efektu piezoelektrycznego. Tego typu grupy punktowe charakteryzują się brakiem środka symetrii. Dziesięć krystalograficznych grup punktowych wykazuje polarność. Kryształy należące do jednej z tych grup wykazują istnienie zjawiska piroelektrycznego i posiadają biegunowe osie symetrii. Istnieje kilka kryształów (np. perowskit), które wykazują efekt ferroelektryczny. Zjawisko to jest determinowanie przez istnienie odpowiedniego typu sieci krystalicznej.

Przypisy[edytuj | edytuj kod]

  1. 1,0 1,1 1,2 Hook J. R., Hall H. E.: Solid State Physics (2nd Edition). Manchester Physics Series, 2010.
  2. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 27-28. ISBN 83-7207-438-0.
  3. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 34-38. ISBN 83-7207-438-0.
  4. Pacyna Jerzy: Metaloznawstwo. Wybrane zagadnienia. Kraków: UWND AGH, 2005, s. 118-119. ISBN 83-89399-93-6.
  5. Zbigniew Pakieła: Podstawy Nauki o Materiałach II (pol.). [dostęp 2012-08-18].
  6. Massachusetts Institute of Technology: MIT OpenCourseWare (ang.). 2009-08-30. [dostęp 2012-08-18].
  7. Parker C. B.: McGraw Hill Encyclopaedia of Physics (2nd Edition). 1994.
  8. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 43-44. ISBN 83-7207-438-0.
  9. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 46-47. ISBN 83-7207-438-0.
  10. Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 127-129. ISBN 83-7207-438-0.
  11. Sands D. E.: Introduction to Crystallography. Courier-Dover, 1994, s. 70-72. ISBN 0486678393.
  12. 12,0 12,1 Trzaska Durski Z., Trzaska Durska H.: Podstawy krystalografii. Warszawa: OW Politechniki Warszawskiej, 2003, s. 282-289. ISBN 83-7207-438-0.
  13. Sólyom J.: Fundamentals of the Physics of Solids – Volume 1. Nowy Jork: Springer, 2002, s. 204. ISBN 978-3-540-72599-2.

Zobacz też[edytuj | edytuj kod]