Karierę piłkarską rozpoczynał w miejscowej drużynie Ganz. Następnie, w wieku 17 lat, przeszedł do Ferencvárosi TC. Potem wyjechał na Słowację, gdzie grał w Slovanie Bratysława. W latach 1946 – 1947 zagrał w reprezentacji Czechosłowacji 6 razy, strzelając 4 gole. W 1948 roku powrócił do ojczyzny, gdzie reprezentował barwy Vasasu. W tym roku wystąpił 3 razy w reprezentacji Węgier. Rok później uciekł do Włoch, gdzie próbował sił najpierw w zespole Pro Patria, później zaś w AC Milan. W tym samym roku węgierska federacja piłkarska zdyskwalifikowała go na rok za zerwanie kontraktu i ucieczkę z kraju. Nie mogąc występować, zwiedził Amerykę Południową wraz z węgierskimi azylantami, co umożliwiło mu znalezienie się w Hiszpanii. Tam został graczem klubu FC Barcelona, który poprzez federację piłkarską przeciwstawił się nałożonej na niego dyskwalifikacji. W katalońskiej drużynie strzelił 194 bramki w 329 oficjalnych spotkaniach. Już w pierwszym sezonie w nowej drużynie Kubala, zdobywając 27 bramek, został wicekrólem strzelców. Więcej o jedną bramkę miał Pahiño, gracz Realu Madryt. Dwa lata później Kubala został jednak królem strzelców ligi, wyprzedził innego gracza Realu Madryt, Alfredo Di Stéfano. W październiku 1953 roku Kubala zagrał w meczu reprezentacji świata z Anglią (4:4), w którym zdobył dwie bramki. W latach 1953–1961 rozegrał 19 spotkań w reprezentacji Hiszpanii strzelając 11 bramek.
W latach 1969–1980 trenował reprezentację Hiszpanii. Dwukrotnie jako piłkarz grał przeciwko Polsce: w 1947 roku jako reprezentant Czechosłowacji (6:3 w Pradze, strzelił dwie bramki) i w 1959 roku jako reprezentant Hiszpanii (3:0 w Madrycie). Jego ojciec był pół Polakiem, pół Słowakiem.
