Urodził się 4 lipca 1926 w Buenos Aires[4]. W wieku siedmiu lat wstąpił do lokalnej drużyny Unidos y Venceremos. W wieku trzynastu lat zrezygnował z nauki, gdyż musiał pomagać ojcu w pracy. karierę piłkarską kontynuował w drużynie w Los Cardeles. Po dwóch latach przeszedł testy w River Plate[4]. Trzy lata spędził w drużynach młodzieżowych. następnie zadebiutował w pierwszym zespole. Kolejnym krokiem w karierze było wypożyczenie do Huracanu Buenos Aires. W barwach zespołu rozegrał 25 meczów i strzelił 10 goli. W 1947 rozegrał pierwszy sezon w drużynie River Plate zdobył 27 goli w 30 spotkaniach[4]. W kolejnym sezonie z powodu strajku przeniósł się z ligi argentyńskiej do kolumbijskiego klubu Millonarios. W ciągu 4 sezonów rozegrał 294 mecze i zdobył 267 bramek. W 1953 na mocy umowy pomiędzy Millonarios i Realem Madryt. Di Stefano został piłkarzem Realu Madryt. Z powodu niejasnej sytuacji praw do zawodnika o sprawie transferu di Stefano zdecydowała FIFA[4]. W barwach Realu grał w latach 1953–1964. W latach 1956–1960 pięciokrotnie zdobył Puchar Europy strzelając gola w każdym finale[4]. W 1964 został piłkarzem RCD Espanyolu. Po zakończeniu kariery piłkarskiej został trenerem. Prowadził między innymi Boca Juniors, River Plate i zdobył mistrzostwo Hiszpanii z zespołem Valencia CF. ostatnim sukcesem w trenerskiej karierze było zdobycie Superpucharu Hiszpanii z Realem Madryt[4].
Były honorowy prezes Realu Madryt. 5 lipca 2014, dzień po swoich 88 urodzinach, doznał zawału. Zmarł 7 lipca 2014 w Madrycie w wyniku komplikacji pozawałowych[5].
