Cavani pochodzi z miasta Salto, drugiego pod względem wielkości w Urugwaju. Swoją piłkarską karierę zaczynał jednak w stolicy kraju, Montevideo, w tamtejszym klubie Danubio. Grał w szkółce piłkarskiej tego klubu, a potem w drużynach młodzieżowych różnych szczebli, aż w 2006 roku trafił do pierwszego zespołu. W klubie Danubio zadebiutował w Primera División Uruguaya w wieku 19 lat. W lidze zagrał w 10 meczach i zdobył 4 gole, a z Danubio wygrał fazę Apertura. W styczniu 2007 po dobrej grze Cavaniego, zainteresowali się nim trenerzy Juventusu oraz A.C. Milan[1]. Jednak 29 stycznia 2007 Cavani podpisał 4-letni kontrakt z inną włoską drużyną, US Palermo[2]. W sezonie 2008/2009 w 35 meczach Serie A strzelił 14 goli[3]. W lipcu 2010 roku podpisał kontrakt z drużyną SSC Napoli[4]. W 2012 zdobył z Napoli Puchar Włoch, strzelając pięć goli w całej edycji[5][6]. W sezonie 2012/13 został królem strzelców Serie A. Urugwajczyk strzelił 29 bramek[7]. 16 lipca 2013 roku podpisał kontrakt z Paris Saint-Germain. Francuski klub zapłacił za Urugwajczyka 63 miliony euro[8].
5 października 2020 roku podpisał roczny kontrakt z opcją przedłużenia o kolejny rok z Manchesterem United[9]. W nowym klubie zadebiutował 24 października 2020 roku w zremisowanym 0:0 meczu przeciwko Chelsea, zmieniając w 58 minucie spotkania Daniela Jamesa[10]. Swoją pierwszą bramkę dla Manchesteru United strzelił 7 listopada 2020 roku w wygranym 1:3 meczu przeciwko Evertonowi[11].
W styczniu 2007 roku Cavani został powołany do młodzieżowej reprezentacji Urugwaju U-20 na Młodzieżowe Mistrzostwa Ameryki Południowej. Z Urugwajem zajął 3. miejsce, co dało awans na Młodzieżowe Mistrzostwa Świata, a z 7 golami został królem strzelców turnieju. W seniorskiej reprezentacji Cavani zadebiutował 6 lutego 2008 roku w zremisowanym 2:2 meczu z Kolumbią. W debiucie strzelił bramkę. W 2010 roku zdobył z reprezentacją Urugwaju czwarte miejsce na mistrzostwach świata[12]. Z reprezentacją wygrał Copa América 2011, w turnieju zagrał w trzech spotkaniach przez łącznie 149 minut[13]. W 2013 Cavani wraz z reprezentacją Urugwaju wystąpił w Pucharze Konfederacji, w którym reprezentacja Urugwaju doszła do 1/2 rozgrywek. Cavani w 4 meczach strzelił 3 bramki, z czego dwie w półfinale rozgrywek[14]. W eliminacjach do Mistrzostw Świata w 2014 strzelił 5 bramek. Skromny dorobek bramkowy Cavaniego nie przełożył się na bezpośredni awans na mundial, więc reprezentacja Urugwaju musiała zagrać dwumecz z reprezentacją Jordanii. Urugwaj wygrał baraż interkontynentalny, w którym Cavani strzelił jedną bramkę[15]. W 2015 roku Cavani został powołany na turniej Copa America, podczas którego zagrał we wszystkich 4 meczach Urugwaju, w których nie strzelił ani jednej bramki. Urugwaj zakończył turniej na 1/4 rozgrywek[16]. W 2016 roku Cavani zagrał we wszystkich 3 meczach Urugwaju na Copa America 2016, w których nie strzelił ani jednej bramki. Urugwaj zakończył udział w tym turnieju na fazie grupowej[17].
